2024年中考数学专题复习 专题十六 一次函数中的（特殊图形）存在性问题

中考数学专题复习——专题十六 一次函数中的（特殊图形）存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，且点． (1) 求点C的坐标； (2) 求原点O到直线的距离； (3) 在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且△AMB的面积为8，求点M的坐标． 3．如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)请直接写出点C的坐标； (2)如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度； (3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线与轴交于点C，与y轴交于点B，已知点,点，连接AO． (1)求直线的表达式． (2)P为轴上一点，若面积是面积的2倍，求点P坐标． (3)在x轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5、如图，已知一次函数y＝﹣x+7与正比例函数y＝x的图象交于点A，且与x轴交于点B． （1）求△AOB的面积： （2）在y轴上找一点C，使AC+BC最小，求最小值及C点坐标． （3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当△BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标． 6．如图，直线与x轴y轴分别交于B、C两点，． (1) 求B点的坐标和k的值； (2) 若点是第一象限内的直线上的一个动点．当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； (3) 探索：在（2）的条件下： ① 当的面积是时，求点A的坐标； ② 在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 7、【模型建立】 （1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E． 求证：△CDA≌△BEC． 【模型运用】 （2）如图2，直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式． 【模型迁移】 如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标． 8．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．    (1)填空：______；______；______； (2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为1：3？请简要说明理由． 9．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）． （1）求点C的坐标及直线AB的表达式； （2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若GF的长为3．求点E的坐标； （3）在y轴上是否存在一点F，使以O、C、F为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 10、已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′． （1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式； （2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．[来源:学+科+网Z+X+X+K] [来源:学科网] 11．综合与探究： 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．设点的横坐标为． （1）求，两点的坐标； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）请从下列A、B两题中任选一