2024九鲁教版九年级中考数学专题复习 第23讲 一次函数与三角形存在性问题综合探究

鲁教版2023-2024一次函数专题复习++第23讲 一次函数与三角形存在性问题综合探究 1．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点在轴上，要使是以AB为腰的等腰三角形，那么点的坐标是_____． 2．如图，已知直线与坐标轴相交于、两点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点的运动时间是__________秒时，是等腰三角形． 3．如图，在中，以为原点构建直角坐标系，点在轴上，与轴交于点，已知，． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求： （1）m，n的值； （2）△OAB的面积 （3）M为坐标轴上的一点，是否存在点M，使S△OBM＝S△OAB?若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由 5.如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象交于点和B（﹣2，m﹣18）． （1）根据函数图象可知，当y1≤y2时，x的取值范围是 　 ； （2）求反比例函数和一次函数的解析式； （3）点P是x轴上一点，且△APB的面积为15，求点P的坐标． 6．如图，直线l经过点A（﹣1，﹣2）和B（0，1）． (1) 求直线l的函数表达式； (2) 线段AB的长为_____； (3) 在y轴上存在点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于点A、B两点，直线x=1交AB于点D，与x轴交于点E，P是直线x=1上的一个动点． （1）直接写出A、B的坐标，A ，B ； （2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形，若存在，请写出点P的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由． 8．一次函数y=kx+b图象经过点A（1，3）和B（4，6）． （1）试求函数表达式； （2）画出这个一次函数图象； （3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积； （4）若直线与x轴相交于点C，在x轴上是否存在点P，使得∆ACP为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与坐标轴分别交于点A、B两点，直线x=1交AB于点D，与x轴交于点E，P是直线x=1上的一个动点． （1）直接写出A、B的坐标，A ，B ； （2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小，若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形，若存在，请写出点P的坐标及计算过程；若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点A（n，1）、点B（﹣1，m）两点． （1）求点A、点B两点的坐标和反比例函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△OAB的面积； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 11．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积： (3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知直线:与轴，轴的交点分别为点，，直线交于点． （1）求点的坐标及直线的解析式． （2）将沿边翻折，得到，过点作直线垂直轴于点，是轴上点，是直线上任意一点，，两点关于轴对称，当最大时，求点的坐标；并求的最小值． （3）若M是直线上一点，且，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点，使得以，，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6． (1)请直接写出点C的坐标； (2)如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度； (3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$