2024年中考数学一轮总复习：第6节 一元二次方程及其应用 课件

第6节 一元二次方程及其应用 1.(1)一元二次方程：只含有1个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程； (2)一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0)． 1.若(a－5)x2－4x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a满足（　D　） A．a≥1 B．a＞5 C．a≥5 D．a≠5 D 知识梳理 2.一元二次方程的解法： (1)直接开方法：适用于x2＝p或(x＋n)2＝p(p≥0)的方程； (2)因式分解法：适用于易变形为(x＋m)(x＋n)＝0的方程； (3)配方法：适用于已知或化简后二次项系数为1，一次项系数是偶数的方程； (4)公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝(b2－4ac≥0)． 2.解下列方程： (1)(x－2)2＝4； (1)解：开平方，得x－2＝±2. 解得x1＝0，x2＝4. (2)x2＋2x＝0； (2)解：因式分解，得x(x＋2)＝0. 解得x1＝0，x2＝－2. (3)x2＋4x＝96； (3)解：配方，得x2＋4x＋4＝96＋4， 即(x＋2)2＝100. 开平方，得x＋2＝±10.解得x1＝8，x2＝－12. (4)2x2－3x－1＝0. (4)解：∵a＝2，b＝－3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17>0. ∴x＝＝. 解得x1＝，x2＝. 3.一元二次方程根的判别式：Δ＝b2－4ac. (1)Δ>0⇔原方程有两个不相等的实数根； (2)Δ＝0⇔原方程有两个相等的实数根； (3)Δ<0⇔原方程没有实数根． 3.下列一元二次方程无实数根的是（　C　） A．x2＋x－2＝0 B．x2－2x＝0 C．x2＋x＋5＝0 D．x2－2x＋1＝0 C 4.一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1·x2＝. 4.(2023泰州)关于x的一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根之和为 　－2　 ⁠． －2　 5.一元二次方程的应用： (1)增长率问题：原量(1＋x)2＝新量； (2)面积问题：S矩＝长×宽，S△＝×底×高； (3)互赠、握手问题：x人互赠：x(x－1)，x人互握：x(x－1)； (4)营销问题：总利润＝单件利润×销量． 5.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染 　11　 ⁠台电脑． 11　 ⁠ ⁠解一元二次方程(5年4考) 1．(2023赤峰)用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是（　C　） A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝17 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝17 C 核心考点 2．(2023齐齐哈尔)解方程：x2－3x＋2＝0. 解：配方，得 ＝. 开平方，得x－＝±. 解得x1＝2，x2＝1. ⁠ ⁠一元二次方程根的判别式、根与系数的关系(5年3考) 3．(2023滨州)一元二次方程x2＋3x－2＝0根的情况为（　A　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 A 4．(2023长春)若关于x的方程x2－2x＋c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 　c＜1　 ⁠． 5．(2023随州)已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2－x1x2的值为 　2　 ⁠． c＜1　 2　 6．(2022十堰)已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (1)证明：∵a＝1，b＝－2，c＝－3m2， ∴Δ＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2＞0. ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值． (2)解：由题意，得解得 ∵αβ＝－3m2，∴－3m2＝－3.∴m＝±1. ∴m的值为±1. ⁠ ⁠一元二次方程的应用 7．(2023郴州)随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x. 由题意，得1.6(1＋x)2＝2.5.解得x1＝＝25%，x2＝－(不合题意，舍去)． 答：这两个月中该景区游客人数的