17.1.3 利用勾股定理作图 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图 1．如图所示，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所对应的数为(　　) A. B. C. D. 2．(临沭县期末)运用勾股定理在下面数轴上画出－1所表示的点A(不写画法，保留作图痕迹)． 3．(莲湖区模拟)如图，在由边长均为1的小正方形组成的4×4网格中，将连接任意两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能为(　　) A. B. C. D．5 4．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． (1)在图①中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； (2)如图②所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数． 5．如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B(－6，0)，则点A的坐标为 ． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，求等腰三角形的底边上的高与面积． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　) A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间 8．(陕西模拟)如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为(　　) A．1 B．2 C. D. 9．(中考·长沙)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至点E，使得CE＝CA，连接AE. (1)求证：∠B＝∠ACB； (2)若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积． 10．(西城区校级期末)如图①，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图②中A，B两点表示的数分别为 ， ； (2)请你参考以上方法： ①把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形，在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝ ；(注：小正方形的边长都是1，拼接不重叠也无空隙) ②在①的基础上，参考图②的画法，在数轴上用点M表示数a，图中标出必要线段长． 11． (邹城市期末)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2021＝(　　) A. B. C. D. 5 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.B 2.解：如图，画出Rt△BCD，使得BC＝3，CD＝1， 由勾股定理，得BD＝＝， ∴BA＝BD＝， ∴点A表示的数是－1. 3.A 4.解：(1)如图所示． (2)∠ABC＝45°. 5. (－3，4) 6.解：等腰三角形底边上的高为 ＝12(cm)， S△ABC＝×10×12＝60(cm2)． 7.A 8.B 9. 解：(1)证明：在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B＝∠ACB. (2)在Rt△ADB中， BD＝＝＝3， ∴BD＝CD＝3，AC＝AB＝CE＝5， ∴BE＝2BD＋CE＝2×3＋5＝11， 在Rt△ADE中，AE＝＝＝4 ， ∴C△ABE＝AB＋BE＋AE＝5＋11＋4 ＝16＋4 ， S△ABE＝×BE×AD＝×11×4＝22. 10. (1)－ (2)① ②解：(2)②如图，点M即为所求． 11.B $$