26.1.2 反比例函数的图象与性质 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第07讲 反比例函数的图象与性质 学习目标： （1） 理解掌握反比例函数相关概念 （2） 理解掌握反比例函数的图象与性质 知识模块一：反比例函数 温故知新： 1. 什么是函数？ 2. 什么是一次函数？ 3. 什么是正比例函数？ 4. 乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？ 新知导学： 1．反比例函数的定义：形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是 的一切实数． 2．反比例函数的形式： (1)y＝(k为常数，k≠0)； (2)xy＝k(k为常数，k≠0)； (3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法． 4．建立反比例函数模型． 学以致用： 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 例1. 下列函数中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 例2. 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值． 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 例3. 已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.求： (1)y与x之间的函数解析式； (2)当y＝2时，x的值． 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 例4.已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求： (1)y关于x的关系式； (2)当x＝－时，y的值． 探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 例5.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． (1)底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高xcm的变化而变化； (2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h与航行时间th的关系； (3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化． 知识模块二：反比例函数的图象与性质 温故知新： 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ________；解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。 2．一次函数和二次函数的图象分别是 。 3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。 新知导学： 1. 在直角坐标系中画出下列函数的图像： 画出反比例函数y= 和 y=－ 的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？ （2）连线时应该注意什么？ （3）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？ x ... ... y ... ... 自我探究 观察上面图形想想下列问题： （1）反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为　　　　　　　） （2）当=６时，两支曲线分别位于第　　　　　　象限内，在每一象限内，值随　　　　　。 （3）当=-６时，两支曲线分别位于第　　　　　　象限内，在每一象限内，值随　　　　。 （4）y=和y=-的图象关于 对称。 总结归纳： 1．反比例函数的图象：双曲线既是 图形又是 图形． 2.当k＞0时，双曲线的两支分别位于___　　___象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于__　　____象限，在每个象限内y值随x值的增大而______． 学以致用 探究点一： 反比例函数的图象 【类型一】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 例6.在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝和y＝kx＋3的图象大致是(　　) 【类型二】 实际问题中函数图象的确定 例7.若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水 速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为(　　) 【类型三】 反比例函数图象的对称性 例8. 若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1) 探究点二：反比例函数的性质 【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质 例9.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(　　) A．图象必经过点(－1，2) B．