2024年中考数学总复习课件 第4节 二次根式

第4节 二次根式 1.二次根式的概念： 二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式． 注意：被开方数只能是正数或0. 1.当x  ≥5　 ⁠时，式子有意义． ≥5　 知识梳理 2.最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化简： (1)＝  ⁠；(2)＝  ⁠； (3)＝  ⁠； (4)＝ 　2x　 ⁠(x>0)． 2 3 2x　 3.二次根式的性质： (1) ＝a(a≥0)． (2)＝|a|＝ (3)二次根式的双重非负性：对于二次根式，a≥0，≥0. 3.计算： (1)2＝ 　　 ⁠，(3)2＝ 　45　 ⁠； (2)＝ 　2　 ⁠，＝ 　7　 ⁠． (3)若+＝0，则x＋y＝ 　3　 ⁠. 　 45　 2　 7　 3　 4.二次根式的运算： (1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式． (2)二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)． (3)二次根式的除法：＝(a≥0，b>0)． 注意：分母有理化：＝(a>0)； ＝＝(a≥0，b≥0，a≠b) 4.计算：(1)－(-)＋； 解：原式＝3－3+＋2 ＝6－3. (2)×＝ 　8　 ⁠； (3)2×＝  　2　 ⁠； (4)＝  　2　 ⁠； (5)＝  　　 ⁠； (6)÷＝  　　 ⁠． 8　 2　 2　 　 　 ⁠ ⁠二次根式有意义的条件(5年1考) 1．(2023金华)要使有意义，则x的值可以是（　D　） A．0 B．－1 C．－2 D．2 D 核心考点 2．(2022广州)代数式有意义时，x应满足的条件为（　B　） A．x≠－1 B．x＞－1 C．x＜－1 D．x≤－1 B ⁠ ⁠最简二次根式 3．(桂林中考)下列根式中，是最简二次根式的是（　D　） A． B． C． D． D ⁠ ⁠二次根式的非负性(5年2考) 4．(云南中考)已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝ 　－3　 ⁠． －3　 ⁠ ⁠二次根式的化简及运算(5年1考) 5．(2023广东)计算：×＝ 　6　 ⁠． 6．(2023杭州)计算：-＝  ⁠． 7．(2023山西)计算(+)(-)的结果为 　－1　 ⁠． 6　 －1　 － 8．(2023兰州)计算：×-. 解：原式＝3－2 ＝. 9．(2023金昌)计算：÷×2－6. 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. ⁠ ⁠二次根式的估算(5年1考) 10．(2023台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是（　C　） A． B．2 C． D． C 11．(2022荆州)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)b的值是 　2　 ⁠． 2　 1．(2023连云港)计算：()2＝ 　5　 ⁠． 2．(2023营口)若二次根式有意义，则x的取值范围为 　x≥－　 ⁠． 5　 x≥－ 　 夯基演练 3．(2023烟台)下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　C　） A． B． C． D． C 4．(2023天津)计算(+)(-)的结果为 　1　 ⁠． 5．(2023聊城)计算：－3÷＝ 　3　 ⁠． 1　 3　 6．(2023大连)下列计算正确的是（　D　） A．()0＝ B．2＋3＝5 C．＝4 D．×(2－2)＝6－2 D 7．(2021兰州)计算：+×. 解：原式＝×+× ＝2＋3 ＝5. 8．(2023衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是（　D　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 D 9．(2023济宁)若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　D　） A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 D 10．(2021广东)设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是（　A　） A．6 B．2 C．12 D．9 A 11．(2020广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　B　） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－2 B 12．(2020广东)若＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2 020＝ 　1　 ⁠． 1　 1．(2023徐州)若有意义，则x的