山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前、考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边落在上，下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明.它美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构.它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前次操作共抠除图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为偶函数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知甲：，乙：关于的不等式，若甲是乙的必要不充分条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，点在上，且，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（ ） A. 评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数 B. 评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差 C. 评委对甲评分的40%分位数为7.8 D. 评委对乙评分众数为7.8 10. 双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在上，则（ ） A. B. C. 的离心率为 D. 的渐近线方程为 11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（ ） A. 直线与为异面直线 B. 存在点，使得平面 C. 当平面时， D. 当为的中点时，点到平面的距离为 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，为增函数 B. 若有唯一的极值点，则 C. 当时，零点为 D. 最多有2个零点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量，满足，，则___. 14. 已知函数，则_________. 15. 无重复数字且各位数字之和为8的三位数的个数为__________. 16. 已知，若对任意的，都有，则实数的最大值为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，矩形中，，，点，在边，上，且.将矩形沿折起至，使得，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，. （1）求； （2）若，求的面积. 20. 已知函数，的导函数为. （1）当时，解不等式； （2）判断的零点个数； （3）证明： 21. 某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口. （1）若，，第一条路线每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由. （2）已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差. 22. 在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设，是上位于轴两侧的两点，过，的的切线交于点，直线，分别与轴交于点，，求面积的最小值. 高三数学 本试卷共4页.满分150分.考试时间