3.2 函数及函数图像的分析与判断-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 （５）点Ａ关于直线ｘ＝１的对称点Ａ′的坐标为　（３，２）　，ＡＡ′＝　４　； （６） 若点Ｂ（２，ｍ）到ｘ轴的距离为１，则点Ｂ的坐标为　（２，１）或（２，－１）　；ＡＢ的长 为　槡１０或３槡２　． （７） 将点Ａ绕原点旋转９０°后，点Ａ的坐标为　（２，１）或（－２，－１）　． 命题点２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 函数及函数图象的分析与判断 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表 示法，能举出函数的实例； ２．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ３．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ４．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义； ５．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 要点归纳 １．函数的相关概念 （１）常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变化的量叫作变量； （２）函数：一般地，在某个变化中，有两个变量ｘ和ｙ，如果对于任意一个ｘ都有①唯一确定　 的ｙ与它对应，那么就说ｙ是ｘ的函数．其中，ｘ叫作②自变量　，ｙ叫作③因变量　； （３）函数值：在自变量ｘ的取值范围内，如果当ｘ＝ａ时，ｙ＝ｂ，那么ｂ叫作当自变量的值为ａ 时的函数值． ２．函数的三种表示方法：④　解析式法、列表法、图象法　． ３．描点法画函数图象的步骤：⑤　列表　 、⑥　描点　、⑦　连线　． ４．函数自变量的取值范围 函数 解析式 ｙ＝ｘ－１ ｙ＝ １ｘ－１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｘ－１ ｙ＝ｘ－１ ｘ槡 －１ 自变量的 取值范围 ｘ可取 任意值 ｘ－１⑧ ≠　０， 即ｘ⑨　≠　１ ｘ－１瑏瑠 ≥　０， 即ｘ瑏瑡　≥　１ ｘ－１瑏瑢　≥　０且 ｘ－１瑏瑣　≠　０，即 ｘ瑏瑤　＞　１ ｘ－１瑏瑥 ＞０， 即ｘ瑏瑦 ＞１ 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 ５．分析判断函数图象题中的要点 （１）确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函数意义； （２）找特殊点，起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状态或变化； （３）分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降的变化趋势，排除部分选项； （４）注意是否需要分类、分段讨论．注意分类讨论时自变量的取值范围． ６３ 基础夯实练·河南数学 随堂练习 １．（１）下图中，分别给出了变量ｘ与ｙ之间的对应关系，其中ｙ不是ｘ的函数的是　图③　． 图① 　　　 图② 　　　 图③ 　　　 图④ （２）下列式子中，ｙ是ｘ的函数的有　３　个． ①３ｘ－２ｙ＝５；　②ｙ＝±槡ｘ；　③ｙ＝ ｘ－２ ｘ－１；　④｜ｙ｜＝ｘ；　⑤ｙ＝ｘ ４ （３）为了探究变量ａ与ｈ之间的关系，在平面直角坐标系中，以变量ａ的值为横坐标，变量ｈ 的值为纵坐标，描点如图⑤；以变量ｈ的值为横坐标，变量ａ的值为纵坐标，描点如图⑥． 图⑤ 　　　　 图⑥ 第１题图 根据探究的结果，下列说法正确的是　Ａ　．（填“Ａ”或“Ｂ”） Ａ．变量ｈ是以ａ为自变量的函数　　Ｂ．变量ａ是以ｈ为自变量的函数 ２．（人教八下Ｐ１００习题１９．２第１４题改编）图中的折线表示一骑车人离家的距离ｙ（ｋｍ）与时 刻ｘ的关系．骑车人９：００离开家，１５：００回到家．请你根据折线图回答下列问题： （１）图中表示骑车人休息阶段是　②④　；骑行阶段是　①③⑤⑥　；返程阶段是　⑤⑥　； （填序号） （２）观察时间看　横轴　，观察距离看　纵轴　；（填“横轴”或“纵轴”） （３）骑车人何时离家最远？这时他离家多远？ （４）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？ （５）１１：００～１２：３０他骑了多少千米？ （６）他在９：００～１０：３０和１１：００～１２：３０的平均速度各是多少？ （７）他返家时的平均速度是多少？ （８）１４：００时他离家多远？回家路上，何时他离家９ｋｍ？ 第２题图 ７３ ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解卫1 返家时的平均速度是30km/h: Ba≤2435a≥200-1a<208-1≤a<0 (8)由题图可知，14：00时他离家18km,14:00到15：00的 192,1,0②020-122a<023a≥2 平均速度为18÷1=18(km/h),9÷18=0.5(h),即回家路 随堂练习1.(1)√(2)V(3)×(4)V 上，14：30时他离家9km. 2(Dx<-号 (2)x<3(3)x>7(4