第24章 圆 单元复习题 2023--2024学年沪科版九年级数学下册

沪科版九年级数学下册第24章圆单元复习题 一、单选题 1．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②等弦对等弧； ③若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3； ④已知线段AB＝2，点C是AB的黄全分割点，则； ⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 4．如图，通过折纸可以得到好多漂亮的图案，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是（　　） A．3，1 B．3，0 C．3，2 D．1，3 5．下列语句正确的是（　　） A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．圆有且只有一个内接三角形 D．平分弦的直径垂直于弦 6．如图，在中，如果＝2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB ＞2AC D．AB ＜ 2AC 7．如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点.已知A（－2，2）、C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（　　） A．（2，－2） B．（－5，－3） C．（2，2） D．（3，－1） 8．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（　　） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 9．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（　　） A． B． C． D．π 二、填空题 101．已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是　 　cm2． 11．如图，四边形 内接于⊙ ， 为 的延长线上一点.若 °，则 的大小为　 　. 12．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为　 　． 13．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为　 　． 三、解答题 14．⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离. 15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）． ①画出△ABC，并将它绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． ②以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并计算△A2B2C2的面积． 16．如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组． 17．如图，，是的两条弦，且，，D为弦所对优弧上一点，求的度数． 四、综合题 18．如图，点 在⊙ 的直径 的延长线上，点 在⊙ 上， ， ． （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）若⊙ 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 19．如图，△ABC中，∠C＝45°，AB＝2. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O； （2）求△ABC的外接圆⊙O的直径. 20．如图，AB是⊙O的直径，点E是 上的一点，∠DBC=∠BED． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长． 21．已知：如图，在△ABC中， ，以 为直径的⊙O与 交于点 ， ，垂足为 ， 的延长线与 的延长线交于点 ． （1）求证： 是⊙O的切线. （2）若⊙O的半径为4， ，求 的长． 22．如图 （1）问题发现： 如图1， 内接于半径为4的 ，若 ，则 　 　； （2）问题探究： 如图2，四边形 内接于半径为6的 ，若 ，求四边形 的面积最大值； （3）解决问题： 如图3，一块空地由三条直路（线段 、AB、 ）和一条弧形道路 围成，点 是 道路上的一个地铁站口，已知 千米， 千米， ， 的半径为1千米，