第3章 圆的基本性质 单元复习题 2023--2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元复习题 一、单选题 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在 上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　） A． B． C． D． 4．如图，⊙ 中， ，则 等于（　　） A．55° B．80° C．90° D．135° 5．如图， ， ， 是 上的三点，且 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 或 6．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（　　） A．3 B． C．2 D． 7．如图，已知点 ， 是以 为直径的半圆上的两个点，且 ，下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=27°，则∠B的度数是（　　） A．84° B．72° C．63° D．54° 9．如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（　　） A．72° B．54° C．45° D．36° 10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（　　）. A．44° B．58° C．64° D．68° 二、填空题 11．如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA=3，OC=5，则OB的长度可能为　 　(写出一个即可) 12．如图， 是 的直径，点 、 在 上，连结 、 、 、 ，若 ， ，则 的度数为　 　. 13．如图，已知是半圆的直径，弦，，，则的长为　 　． 14．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为　 　；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为　 　． 三、解答题 15．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中． 16．如图所示，一根长为的木棒AB斜靠在与地面垂直的墙上，与地面所成角为.当木棒端沿墙壁向下清动至点端沿地面向右滑动至点时，求木棒的中点从点随之运动至点所经过的路径长. 17．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N�在⊙O上，求证： . 18．请阅读下列材料： 问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长． 李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 ，问题得到解决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长． 四、综合题 19．如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，且连接DE . （1）若＝140°，求∠C的度数. （2）求证AB＝AP. 20．在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为（n，|m﹣n|），则称点M为P，Q的跟随点． （1）若m＝0， ①当n＝3时，P，Q的跟随点的坐标为多少； ②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）； ③记函数y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围； （2）⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的