精品解析：四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

马街中学2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线，双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，且向量与互相垂直，则值是（ ） A. B. C. D. 3. 如果事件，互斥，且事件，分别是，的对立事件，那么（ ） A. 是必然事件 B. 是必然事件 C. 与一定互斥 D. 与一定不互斥 4. 直线截圆所得的弦长（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 6. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（ ） A. B. C. D. 7. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点M为线段的中点（O为坐标原点），点P在椭圆上且满足轴，点M到直线的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 点在圆上 C. 直线与圆相离 D. 直线与圆相切 11. 已知数列满足，，，，是数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 12. 已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（ ） A. 若，的斜率分别为，，则 B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________． 14. 等差数列前项和为，且，则______ 15. 若直线：与：平行，则的值为_____． 16. 已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束． （1）求； （2）求事件“且甲获胜”的概率． 18. 在中，已知点，的内角平分线BD所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求： （1）点的坐标； （2）边所在直线的方程． 19. 已知圆的圆心在直线上，且过和两点. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程. 20. 如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面． （1）求的值； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 设为数列前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列前n项和． 22. 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马街中学2023年秋期高二期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件，求解、，即可得出