第五章 三角函数 章节练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数章节练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则． A． B． C． D．， 2．在中，，，则等于（    ） A． B．－ C． D．－ 3．函数的部分图象如图中实线所示，图中的圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（　　） ①函数的图象关于点成中心对称； ②函数在上单调递减； ③圆的面积为π. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．在平面直角坐标系中，在在角终边上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则角不可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B．是函数图象的对称轴 C．函数在上单调递减 D．若，则 三、填空题 9．已知，则的值为 ． 10．求值：cos－sin＝ . 11．函数的单调递增区间为 ． 12．已知，则 ． 四、解答题 13．已知函数. (1)求值； (2)若，求的值. 14．（1）已知，求的值； （2）求值：. 15．已知. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 16．如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为． （1）求的值； （2）若，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】 ∵，，∴，， ∴．故选． 2．A 【分析】先求出，再利用及和角公式进行求解. 【详解】因为且，所以， 又， 所以. 故选：A 3．B 【分析】首先利用函数的图象的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的单调区间和函数的对称轴即圆的半径. 【详解】根据函数的图象与圆的关系，得到点为点和点的对称中心点. 所以点的横坐标，即C， 函数的最小正周期为. 故①函数的图象对称点的横坐标为：，当时，点成中心对称，故①正确. 由于， 所以， 则，故单调增区间为，故②错误. 由于，当时，，解得. 所以. 当时，. 所以. 所以圆的面积为.故③正确. 故选：B. 4．B 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，诱导公式及同角公式计算即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 5．A 【详解】试题分析：由已知函数的图象经过点则而最小正周期，故选A. 考点：三角函数的图像和性质 6．C 【分析】对于A，利用二倍角的余弦公式求解判断；对于B，利用二倍角的正弦公式求解判断；对于C，利用辅助角公式求解判断；对于D，利用两角差的正切公式求解判断. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C错误； 对于D，，故D正确， 故选：C 7．ACD 【解析】利用三角恒等变换和三角形的面积公式求出的值，再根据的范围求出角. 【详解】， 即， 所以，， 利用正弦定理得：， 将代入可得：， 因为，所以或 ， 因为，且 ，所以， 所以， 角不可能是,, 故选：ACD 【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换和三角形的面积公式解三角形，属于中档题. 关键点睛：利用得到 ,进而缩小角的范围是解题的关键. 8．BCD 【分析】由诱导公式结合辅助角公式化简，计算可判断A；计算的对称轴可判断B；求出的单调递减区间可判断C；由二倍角的余弦公式可判断D. 【详解】 ，因为， 所以，故A错误； 令，则， 所以是函数图象的对称轴，故B正确； 令，则， 又，所以函数在上单调递减，故C正确； 由，得，所以，故D正确． 故选：BCD． 9．/0.5 【分析】根据和差公式的逆用得，采用换元法令，则，即，结合诱导公式与二倍角公式即可得答案. 【详解】已知，则，所以， 令，则，即， 所以. 故答案为：. 10． 【分析】利用辅助角公式化简求解 【详解】解：原式 故答案为： 11． 【分析】根据正弦函数的单调性求法结合给定闭区间求解. 【详解】令， 得，，又， 故单调递增区间为. 故答案为: . 12． 【解析】可将式子化简为，即可求解. 【详解】, . 故答案为：. 13．(1)1； (2). 【分析】（1）用诱导公式和同角三角函数基本关系化简，将代入计算； （2）由条件得的值，将代数式化简成由表示，代入计算即可. 【详解】（1）， 所以. （2），所以， . 14．（1）（2） 【分析】（1）由,将 化成