第四章 基本平面图形 知识点总结 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

2023年北师大版七年级上册知识点总结 第四章 基本平面图形 线段、射线、直线 线段、射线、直线的概念及表示方法 点与直线的位置关系及直线的基本性质 比较线段的长短 线段的基本性质及两点间的距离 线段的画法 线段的大小比较 线段的中点 角 角的定义 角的表示方法 平角、周角的定义 角的度量 方向角的概念 角的比较 角的大小比较 角的分类 角平分线 多边形和圆的初步认识 多边形的定义及相关概念 正多边形 圆及其相关定义 线段、射线、直线 线段、射线、直线的概念及表示方法 （1）概念： 线段：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线 （2）表示方法： 线段： 射线： 直线： （3）区别线段、射线、直线的表示方法： ①用两个大写字母表示直线和线段时，对字母的顺序没有特殊要求，而 示射线时，必须将表示端点的字母写在前面，字母的顺序不能随意变动 ②在表示线段、射线和直线时，要注意类别，如线段AB，直线a ③同一条射线，可以有不同的表示方法，两条射线满足以下两个条件则 为同一条射线：端点相同，延伸方向相同 点与直线的位置关系及直线的基本性质 （1）点与直线的位置关系有两种：①点在直线上（直线经过某个点）；②点在直线外（直线不经过某个点）经过一点有无数条直线，当两条不同的直线，只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点 （2）过两点只有一条直线，即两点确定一条直线 知识点 核心内容 线段、射线、直线 概念 线段：直线上两点之间的部分，有两个端点，不能延伸 射线：只有一个端点，向一个方向无限延伸 直线：没有端点，向两个方向无限延伸 表示方法 线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，线段、直线也可以用一个小写字母表示 直线的性质 两点确定一条直线 比较线段的长短 线段的基本性质及两点间的距离 （1）关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短，即“两点之间线段最短” （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度 （3）平面内有n个点时，以这n个点为端点的线段最多有n（n-1）÷2条 （4）两点间的距离是线段的长度，是一个数值；两点间的线段是一个几何图形 线段的画法 （1）用圆规作一条线段： ①只要没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图 ②利用直尺和圆规画一条线段。等于几直线段AB 作法 示范 （1）作射线A'C' （2）以点a'为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A'C'于点B'，线段A'B'就是所求作的线段 （2）通常“尺规作图”中提到的直尺只能用来画一段直的线，不能用来量度长度 线段的大小比较 （1）线段无粗细之分，线段的大小是指线段的长度，线段的大小与它们的长度的大小关系是一致的，比较其大小的方法有两种： ①度量法：用刻度尺分别量出线段AB，CD的长度，长度大的线段较长， 长度较小的线段较短，长度相等时，两条线段 ②叠合法：将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点在重合点的同侧 （1） 度量法是从“数”的角度比较线段大小的，而叠合法是从“形”的角度比较大小的 线段的中点 （1）概念：点M把线段AB分成相等的两条线段，AM与BM，点M叫做线段A的中点 （2）利用线段的中点可以得到有关线段相等或有倍数关系的等式 （3）线段的中点必须在线段上 知识点 核心内容 线段的基本性质 两点之间线段最短 两点间的距离 两点之间线段的长度叫作两点之间的距离 线段大小的比较 度量法，叠合法 线段的中点 把一条线段分成相等的两条线段的点叫作线段的中点 角 角的定义 （1）一个顶点、两条边（射线）是角的两个要素，但角并不是两条射线，而是它们组成的图形 （2）角的大小与角两边的长短无关，只与两边张开幅度的大小有关 （3）角可以度量，可以比较大小，可以参与运算 角的表示方法 （1）同一个角可以有多种表示方法，不管用哪种方法，都不能漏掉角的符号 （2）用三个大写字母表示一个角时，表示顶点的字母一定要在另外两个字母的中间 （3）同一顶点处有多个角时，不能用表示顶点的一个大写字母来表示角