第二章 有理数及其运算 单元复习学案2023-2024学年北师大版七年级数学 上册

第二章 有理数及其运算 有理数 用正负数表示具有相反意义的量 正数和负数的概念 有理数及其分类 数轴 数轴 数轴上的点与有理数的关系 比较有理数的大小 绝对值 相反数 绝对值的概念 两个负数比较大小 有理数的加法 有理数的加法法则 有理数加法的运算律 有理数的减法 有理数的减法法则 有理数的加减混合运算 有理数的加减法统一 有理数的加减混合运算步骤 利用有理数的加减运算解决实际问题 有理数的乘法 有理数的乘法法则 倒数 有理数乘法法则的推广 有理数乘法的运算律 有理数的除法 有理数的除法法则 有理数的乘方 有理数的乘方 有理数乘方的运算 科学记数法 科学记数法的概念及其表示 有理数的混合运算 有理数混合运算顺序 有理数 用正负数表示具有相反意义的量 （1）“加分与扣分”“收入与支出”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量，为了表示具有相反意义的量。我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示；而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示 正数和负数的概念 （1）正数的定义：大于0的数叫做正数 （2）负数的定义：在正数前面加上“-”号的数叫做负数 （3）0既不是正数也不是负数 （4）0是正数和负数的分界，0是自然数，0不仅仅可以表示“没有”，而且可以表示特定的意义，如0℃是一个确定的温度 （5） 带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，如+（-2），-（-2） 有理数及其分类 （1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数 （2）有理数的分类 （3）有限小数与无限循环小数也是分数； 无限不循环小数不能化为分数，故不是有理数；兀是无理数。 知识点 核心内容 相反意义的量 ①意义相反的同一类量 ②都是有数量，数量可以不同 正数和负数 正数是比0大的数，负数是比0小的数 有理数的分类 【模块二】数轴 数轴 （1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，数轴是一条可以向两个方向无限延伸的直线 （2）数轴画法： ①画直线定原点，原点表示0 ②规定从原点向右的方向为正方向 ③选择适当的长度为单位长度 数轴上的点与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，不可能出现同一个点，表示两个不同的有理数的情况 比较有理数的大小 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 知识点 核心内容 数轴的概念 规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的画法 （1）画直线（2）取原点（3）选中方向，通常取向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度（4）标数在数轴上依次标复-2，-1，0，1，2等 有理数的大小比较 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数 绝对值 相反数 （1）相反数的定义： ①代数意义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的， 相反数也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0 ②几何意义：在数轴上位于原点两侧，与原点距离相等的两个点所表示的 数互为相反数 （3）相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0 （4）求相反数的方法：求一个数的相反数只需在这个数前面添上“-”号 绝对值的概念 （1）绝对值的几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值，如：+2的绝对值等于2，记作l+2l=2 -3的绝对值等于3，记作|-3l=3 （2）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 （3）任何一个数的绝对值总是非负数 （4）在数轴上表示某数的点距离原点越远，该数的绝对值越大，距离原点越近，该数的绝对值越小 两个负数比大小 （1）两个负数在数轴上对应的点都位于原点左侧，因而绝对值越大，说明这个数所对应的点位置越靠左，因为在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而小 （2）比较两个负数大小的方法： ［1］借助数轴标注出数对应的点进行比较 ［2］利用法则比较： ①分别