6.1 平方根 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 2.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 4.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 5.平方根的性质 一、选择题 1． 的平方根是（　　） A． B． C． D． 2． 的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 3．下列各数中没有平方根的是（　　） A．（－3）2 B．0 C． D．－63 4．已知，则a的平方根是（　　） A．－1 B．1 C．±1 D．0 5．计算：的平方根等于（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 8．若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 二、填空题 9．的算术平方根是　 　． 10．计算： 　 　． 11．若 ，则x=　 　． 12．已知，则　 　． 13．如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为　 　. 三、解答题 14．已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值. 15．若a是4的平方根，b是的算术平方根，求的值. 16．一个长方形的面积为 ，它的长和宽之比为 ，求这个长方形的长和宽. 17．已知． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．3 10．5 11．±5 12． 13．－2 14．解：∵一个正数的两个平方根是，， ∴，. ∴， ∴， ∴a和x的值分别是－1和9. 15．解：由题意得， 16．解：解：设这个长方形的长为 ，宽为 依题意可得： 或 （舍去） 所以长为 ，宽为 答：长为 ，宽为 17．（1）解：∵的算术平方根为3， ∴，解得 （2）解：①当时，即，解得， ∴，， ∴这个数为； ②当时，即，解得， ∴，， ∴这个数为， 综上所述，这个数为1或25． 学科网（北京）股份有限公司 $$