1.1.2瞬时变化率与导数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

《1.1.2瞬时变化率与导数》教学设计 （共1课时，第1课时） 【课程标准要求】 通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景。 【教学目标】 1.利用生活中的实际问题，为了描述运动物体任意时刻的速度，引入瞬时变化率的概念。 2.通过伽利略和牛顿的实验推导过程总结瞬时变化率的定义。 3.经过本节课的学习，能够理解并运用瞬时变化率解决实际问题，并能理解导数的涵义。 【学情与内容分析】 上节课从平均速度出发通过极限的方法得到瞬时速度，本节课推广到不限于表达运动过程的函数，抽象概括得到瞬时变化率的概念（又称为函数的导数或者微商），要求学生掌握导数的符号表示和概念，区分导数和导函数，通过实例的演练，掌握求瞬时变化率的步骤，结合具体问题情境，链接其物理意义. 【教学准备】多媒体课件。 【难重点】 重点：瞬时变化率（导数）的概念. 难点：导数和导函数的区别，利用导数或者导函数的定义来求导数或者导函数. 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 ㈠ 复习引入 复习．在物理情境中，平均速度的概念？瞬时速度的概念？ 问题．一个函数, 既可以描述运动，也可以描述其他过程，能否根据平均速度和瞬时速度的概念推断出函数的平均变化率和瞬时变化率的概念？ 1.开头语：在前面学习了平均速度和瞬时速度的概念，而, 既可以描述运动，也可以描述其他过程,据此定义函数的平均变化率和瞬时变化率 2.引导学生交流讨论，口答复习题，思考问题. 复习平均速度和瞬时速度，对概念进一步抽象，从而得到函数的平均变化率和瞬时变化率的定义. ㈡ 新知探索 问题1：函数的平均变化率 1.试试：对于函数 ，设自变量从变化到函数值就从变化到这时，的变化量为的变化量为 ，我们把比值，即= 叫做从到的平均变化率. 2、若函数为常数函数，=？ 问题2：函数的瞬时变化率（导数） 1.试试：设函数 在包含的某个区间上有定义，在时，平均变化率 有确定的极限值，则称这个值为该函数在的瞬时变化率，也称为在处的导数或者微商，记作= 。这时我们说在点处的导数存在，或者说在点处可导或可微. 2.在处的导数与和是否有关？为什么？ 3.概括求在处导数的步骤. 1.学生根据提示自行填空，给出函数的平均变化率和瞬时变化率（导数）的概念. 2.教师需要从极限的角度分析问题，并且重点讲解概念中的细节，引导学生归纳求函数在某点的导数值的步骤. 问题引导思考，从而正确理解函数的平均变化率和导数，培养学生使用极限法解决问题. ㈢ 典例剖析 例1. 设函数求： (1)当自变量由1变到时，函数的平均变化率；(2)函数在处的导数. 例2．设是可导函数，且 则（ ） 1. 给出例1，学生自行根据定义来求解函数在某区间上的平均变化率和在某处的导数值，教师展示学生的书写过程，并点评。 2. 给出例2，讲解导函数的定义。 例1帮助学生熟悉求导数的具体过程，深化对概念的理解。 例2为深化对导数定义式和极限法的理解。 ㈣ 新知探索 问题3：导函数的定义 1.若在定义区间中任一点的导数都存在，则也是的函数，我们把叫作的导函数或一阶导数，表示为 2.导数和导函数的联系和区别？ 教师给出导函数的定义，让学生比较导数和导函数的异同点。 培养学生通过比较法掌握基本概念的能力。 ㈤ 典例剖析 例3. 设函数求. 通过导函数的定义和求导数的步骤，学生自主求解导函数，教师展示优秀答卷并板书过程。 类比迁移求导函数的步骤和过程。 ㈥ 练习巩固 练1.设函数 在处可导，且，则等于 练2.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度是 米秒 练3.设函数 则 。 给出练习1、练习2和练习3，请学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案，然后利用希沃授课助手，依次展示三个学生练习，请其余学生纠正错误，指出相关知识点. 练习1强化导数的概念. 练习2在物理情景中强化求导数的方法. 练习3强化求导函数的方法. ㈦ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 【板书设计】 （例1过程） （例2关键过程） （例3过程） （练1、练2、练3关键过程） 希沃课件投影区域 （函数平均变化率表达式） （导数定义式） （导函数定义式） 【评价设计】 【作业设计】 1、完成导学案内容 2、教材P10 1、2、3题 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$