4.2 用配方法解一元二次方程教案 2023-2024学年青岛版数学九年级上册

题目 用配方法解一元二次方程 学科 数学 年级 九年级 李江专 工作单位 教学目标 知识技能目标：理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 过程方法目标：探索配方法的过程，观察、归纳、概括能力，体会转化的数学学习思想方法。 情感态度目标：经历配方法的探究活动，养成勇于探索的良好学习习惯，在独立思考和合作学习中感受数学的严谨性。 教学重难点 关键 重点：用配方法解一元二次方程。 难点：对一元二次方程配方，加上一次项系数一半的平方，通过配方转化为形式。 教学方法 探究式，启发式，讲练结合 运用的 信息技术工具 多媒体 教学设计思路 由于所带的班数学基础较好，前面已经系统地学习了完全平方公式、二次根式有关内容，为学习用配方法解一元二次方程奠定了基础。特别是上一次课完成了直接开平方法解一元二次方程的学习，该班学生有了一定的符号意识和配方基础。因此，以直接开平方法解一元二次方程的复习引入作为本节课用配方法解一元二次方程新知识的生长点，能充分调动学生的学习内驱力，这样既符合学生的认知规律，又着眼于学生的最近发展区。 在本课设计中，我始终注意到如何配成完全平方的形式：是本节课的难点，先利用做一做中特殊的实例，让学生回顾和掌握完全平方公式的结构特点，然后通过学生的合作交流讨论，各抒己见，引导总结出配方法的规律：二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 教学过程 设计意图 时间安排 （一）创设情境，温故探新 师：请大家开始做下面几个小题， 看谁做得既对又快。 1、 用直接开平方法解方程： （1） （2） 2、探究：解方程 师生活动：抽三位同学到黑板板演，其余学生在下面做题，教师在教室巡视，个别指导，了解学生解题实际情况。 （二）合作交流，探索新知 1、合作交流，探索方程的解法 解： 2、通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，作配方法。 3、师：（让学生思考）配方的目的是什么？ 生：(教师引导) 配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。师：怎样来完成完全平方的形式呢？ 咱们再来做一做： ； ； ； 4、在二次项系数为1的完全平方式左边， 常数项与一次项系数具有怎样的关系？ 在教师的引导引导下得出：两边添加的是一次项系数一半的平方。 （三）典型探究，掌握方法 练习：认真观察下面方程的解法是否正确，如果有错误请指出，并加以改正。 解： 解： 例 用配方法解方程： （1） （2） （3） 师生活动： 由学生判断并写出正确的步骤，让学习困难的学生来完成。由学生探究二次项系数不为1时，如何进行配方，归纳配方法解方程的步骤： 1、 移项； 2、 化系数为1； 3、 添项（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）； 4、 配方； 5、 开平方； 6、 定解。 教学意图：使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，复习直接开平方法解一元二次方程，引导学生感受二次三项式，若是完全平方式则可直接开平方，若不是怎么办？引起学生的思维碰撞，让新知识生长在学生已有的知识基础和生活经验上。 教学意图：体现转化思想，以引导学生通过探究的形式展开，以小组合作的形式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点。从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。 教学意图：通过练习中的病理诊断，强化学生对方程两边都加上一次项系数一半的平方的配方规律的记忆。通过例题的解析，由特殊到一般，由具体到抽象的思维训练达到提高和拓展。不仅渗透转化数学思想而且加深学生对运用配方法解一元二次方程的方法和步骤的理解。 5分钟 12分钟 15分钟 板书设计 配方法 1、知识回顾：平方根，完全平方式，直接开平方法解一元二次方程； 2、配方法：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法。 3、探索：解方程 · 归纳出配方法的步骤：①移项； · ②化二次项系数化为1； · ③添项（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）； · ④配方； · ⑤开平方； · ⑥写解。 4、例 用配方法解方程： （1） （2） （3） 5、小结 6、作业 学科网（北京）股份有限公司 $$