第三章 整式及其加减 知识点总结 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023年北师大版七年级上册知识点总结 第三章 整式及其加减 字母表示数 字母表示数的意义 字母表示数的应用 代数式 代数式的概念 代数式的规范书写 列代数式 代数式的意义 代数式的值 整式 单项式 多项式 整式 整式的 加减 同类项的概念 合并同类项的概念及法则 去括号 整式的加减 整式的化简求值 探索与表达规律 探索数字变化的规律 探索图形变化的规律 字母表示数 字母表示数的意义 （1）用字母可以表示任意数或式子，如字母a，它不仅可以表示正数，也可以表示负数或零 （2）用字母表示数更能反映事物的一般规律，如n表示整数，则 2 n+1表示奇数 （3）字母表示的数要使式子有意义，如b/a（a≠0） 字母表示数的应用 （1）用字母表示运算律和公式，可使运算律和公式体现的数量关系更加简明易懂，且具有代表性 （2）表示一些概念，如将一个数表示为a。则其相反数可以表示为-a （3）用字母表示运算律、公式时，应注意式子中的字母取值不是任意的 （4）同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示 知识点 核心内容 字母表示数 字母可以表示任意数，如a既可以表示正数，也可以表示负数、零 用字母表示数的书写规范 （1）当数字与字母相乘，字母与字母相乘时，乘号通常不写或简写成“·”（2）除法写成分数形式（3）如果结果是合差形式，且带单位，则必须把式子用括号括起来，再写单位名称 代数式 代数式的概念 （1）用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式，如：a+b，m-n，25m；单独的一个数或字母也是代数式，如a、m、10 （2）运算符号包括加、减、乘、除、乘方，不包括：=、>、<、≠等符号 代数式的规范书写 （1）规范书写： ①数字在字母前面，“×”通常写成“·”或省略不写 ②带分数化成假分数 ③1x中，1可以省略 ④书写顺序：符号、数字、字母 ⑤相同代数式写成乘方的形式 ⑥“÷”应该写成分数线的形式 （2）在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的。若代数式是积或商的形式，则将单位名称直接写在式子后面即可；若代数式是和或差的形式，则需要需要用括号将代数式括起来，再将单位名称写的式子后面 列代数式 （1）列代数式的步骤： ①认真审题，对语言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析，弄清 题目中的数量关系 ②用运算符号表示出数量关系，列代数式要遵循“先读先写”的原则， 如a与b的和的平方表示为（a+b）²；a、b的平方和表示为a²+b² ③在复杂问题中，要弄清题目中的数量关系的运算顺序，正确使用表明 算顺序的括号，分层列出代数式 代数式的意义 （1）代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义 （2）代数式的意义：①几何意义：从图形的周长、面积、体积考虑②从运算的角度考虑 代数式的值 （1）定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫做代数式的值 （2）代数式求值的注意事项： ①代入时，原式中的运算符号及数字不能变 ②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替后要添上乘号，代入负 数或分数时要加上括号 ③计算时要注意运算顺序，同时运用运算律进行简化计算 知识点 核心总结 代数式的概念 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 列代数式 ①清楚数量关系；②规范书写；③符合代数式的实际意义 求代数式的值 直接代入法 整体代入法 求值计算：按代数式指明的运算顺序计算出结果 整式 单项式 （1）单项式的概念：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数 （3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数和，单项式的次数是几，就可以说这个单项式是几次单单项式 （4）作为单项式，单独的一个非零数的次数是0，系数是它本身，单独的一个字母的次数是1，系数也为1 （5）单项式的系数包括其前面的符号，如-5xy的系数是-5 多项式 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式，其中不含字母的项叫做常数项 （3）多项式的