第二章 二次函数 单元测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.小颖用计算器探索一元二次方程的根，作出函数的图象如图所示，并求得方程的一个近似根，则另一个近似根精确到为 (    ) A. B. C. D. 2.抛物线关于轴对称，则的值和顶点坐标为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是 (    ) A. B. C. D. 4.已知点，，都在二次函数的图象上，则 (    ) A. B. C. D. 5.关于二次函数，以下说法正确的是 (    ) A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 6.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面，喷头距抛物线对称轴，则为使水不落到池外，水池半径最小为 (    ) A. B. C. D. 7.已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 8.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：此二次函数表达式为若点在这个二次函数图象上，则该二次函数图象与轴的另一个交点为当时，， 所有正确结论的序号是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知、是抛物线上的两点，则          ． 10.将抛物线向左平移          个单位后经过点． 11.已知抛物线向右平移个单位后得到的抛物线是，则          ，          ． 12.在同一平面直角坐标系中用描点法作二次函数和的图象时，当自变量取同一个数值时，对应的函数值总比小，因此将抛物线向下平移          个单位就可得到的图象，所以抛物线与的形状、开口大小和          相同，只是          不同，可以通过互相平移得到． 13.如图，正方形的边长为，是上一点，是延长线上的一点，若四边形是矩形，则矩形的面积与的长的函数关系式是          ． 14.如图，矩形中，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连结．的面积最大为          ． 15.如图，在喷水池的中心处竖直安装一根水管，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高点，高度为，水柱落地点离池中心处，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点为坐标原点时的抛物线的表达式为，则选取点为坐标原点时的抛物线表达式为__          ____ ，其中自变量的取值范围是___          ___ ，水管的长为___          ___ 16.如图，点，，分别是等边三角形三边，，上的动点，且始终保持设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图所示，则等边三角形的边长为          ．   三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 请按要求画出函数的图象： 列表： 描点． 连线． 点，中，在该函数图象上的是      ． 18.本小题分 已知二次函数是常数． 求证：不论为何值，该函数的图象与轴都没有交点 把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与轴只有一个交点 19.本小题分 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测某校统计了学生早晨到校情况，发现从开始，在校门口的学生数单位：人随时间单位：分钟的变化情况的图象是二次函数的一部分，如图所示． 求与之间的函数解析式 从开始，需要多少分钟校门口的学生才能全部进校 现学校通过调整校门口的人校通道，提高体温检测效率经过调整，现在每分钟可以多通过人，请问所有学生能够在点分完成进校吗请说明理由． 20.本小题分 某公司电商平台，在年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量件是关于售价元件的一次函数，如表仅列出了该商品的售价，周销售量，周销售利润元的三组对应值数据． 求关于的函数解析式不要求写出自变量的取值范围 若该商品进价元件，售价为多少时，周销售利润最大并求出此时的最大利润 因疫情期间，该商品进价提高了元件，公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超过元件，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足中的函数关系，