4.1 成比例线段 同步教案- 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 第一课时：成比例线段 一、学情分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在八年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学目标 （一）知识与技能 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。 （二）过程与方法 通过创设现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感态度与价值观 有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；通过解答实际问题，激发学生学习数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 三、教学重难点 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 四、教学方法：启发、自主探究、教师指导 五、教学手段及教具：多媒体课件，三角板、彩色粉笔等。 六、教学过程 1、设置情境，导入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，导入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 2、新课讲解 问题1：请在下面图形中找出形状相同的图形？ 问题2：你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n,或写成，其中AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，那么，或AB=k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比。 例如：五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5：3，就是线段AB与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。 问题3：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的问题，学生应该对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关。但要采用同一个长度单位。 做一做： 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值。 问题4：你发现了什么？ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。 议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？ 比例的基本性质 如果 = ，那么ad=bc。 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 = 。 例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ 3、随堂练习 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______ 2、一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是______ 3、已知a、b、c、d是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=____ 4、如果，那么=____ 5、把写成比例式，写错的是（ ） 6、已知a:b:c=2:3:4，且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___. 4、想一想 问题1：生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？ 房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。 七、体验与收获 这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索? ①线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k； ②两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位； ③两条线段的比在实际生活中的应用。 八、布置作业：略 九、教学反思 1、教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。书上的情境设置应该是适用于广大地区的，老师也可以根据自己身边的熟悉的事物来设置情境，或是就用教科书上的情境。具有地方特色的教学资源，不仅丰富了学生对家乡风景的认识和了解，也上学生感受到数学知识在生活中的应用。 2、教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽(精确到0.1cm)，并求出这两条线段的