4.2.1回归直线方程 教学设计——2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

4.2一元线性回归模型 4.2.1回归直线方程 【课程标准要求】 结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关统计软件。 【教学目标】 一.必备知识 1.了解回归关系、回归分析、一元回归分析、样本中心点、回归直线、回归直线方程等定义. 2.一元线性回归方程回归系数的计算公式. 二.关键能力 经历最小二乘法的学习，锻炼学生分析和解决问题的能力。 三.学科素养 1.数学抽象：在解决问题的过程中，经过实践和观察，找到其中的回归关系，归纳出有关回归关系的数学定义. 2.数学建模：学生通过对现实情境中的问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，并且用数学方法构建解决问题的过程，提升学生数学建模能力. 3.数据分析：通过运用最小二乘法求线性回归直线的过程，锻炼学生数据整理、分析推断能力。 4.数学运算：在利用回归系数计算公式计算回归方程过程中，锻炼学生的数学运算能力. 四.核心价值 经历由实际问题推导出线性回归直线和直线方程的，在回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学运用数学的过程. 【学情与内容分析】 本节是在上一节学生学习了线性相关关系以及通过相关系数、多维向量的夹角等不同角度刻画描述了两个变量的之间的线性关系的密切程度后，自然而然的提出的一个问题——回归直线该怎么计算？可以说是前一节知识的一个补充和延续。从学生的角度来说，本节主要的难点在于回归系数的计算公式应用以及对最小二乘法的理解，这一点在前面学习方差、相关系数的计算等方面都做了大量的铺垫练习，有助于学生理解。最大的困难还是在于如何快速准确的计算出线性回归方程。 【教学准备】多媒体课件、电脑操作必要的鼠标、键盘等 【难重点】 重点：1.理解回归关系、回归分析、回归直线、回归直线方程等基本概念； 2.利用最小二乘法求两组具有线性相关关系的变量的线性回归直线方程； 3.最小二乘法的理解与应用。 难点：1.最小二乘法的理解和应用。 2.学生快速、准确的计算线性回归系数。 【教学过程】 一.复习巩固 简单复习上一节学习的相关系数计算公式与利用相关系数和对维向量的夹角判断两组数据的相关关系密切程度。 1.相关系数的计算公式： 2.如何用相关系数来描述两个变量的相关性？ 3.如何向量的夹角来描述两组变量的相关性？ 学生活动：学生单独回答上面提出的问题。 设计意图：通过简单的复习，一是帮助学生进一步巩固上节课学习的主要内容；二是相关系数的计算公式与今天的回归方程的系数计算公式有相似的地方，对今天学生理解回归方程的系数计算公式有较大的帮助；三是增强整个单元知识的整体性，为引入新课做好铺垫。 二.新课学习 1.情境创设 在4.1节身高与体重案例中，我们已经判断出身高和体重这两个变量之间具有线性相关关系，于是我们希望用一条直线或一个线性函数（图象为直线的函数）来反映所给出的散点图的分布趋势． 设计意图：还是用上一节用过的例子，接着上一节学习的内容，提出新的问题，引出今天的课程主题。 2.预习检测 回归关系：经过大量的实践和观察，运用统计学的方法，找到某种统计规律，这类统计规律，统计学中将其称为回归关系。 回归分析：有关回归关系的计算理论及方法称为回归分析。 一元回归分析：研究两个变量间的回归关系称为一元回归分析。 回归直线与回归方程：找出与散点图中各点散布趋势相似的直线，使各点经过或充分靠近该直线，这样所得到的直线就可以比较科学地反映实际问题中两个变量之间的相关关系．这条直线叫作回归直线，这条直线的方程叫作回归直线方程． 学生活动：根据自己的预习情况，单独回答上面的问题. 设计意图：一些基础性、学生一看就能看懂的知识点及概念，主要同学学生预习、自我阅读完成学习，老师在课堂上简单的给学生作以梳理，让其成为一个整体，服务于学生应用知识解决问题就可以了. 3.揭示规律 （1）自己动手在学案上的散点图上画出一条回归直线。 对比发现同学们画的都不相同，那么到底怎么做出的直线，才是既能反应散点的散布趋势，又能使个点经过或者无限靠近该直线呢？通过这个问题引入最小二乘法。 （2）最小二乘法：使得竖直距离的平方和最小的求回归直线 的方法。 数据点的中心 在回归直线上，满足回归直线的方程。 设计意图：在之前关于回归关系的相关概念的基础上给出最小二乘法的原理和结论，找到计算线性回归直线的方法. 4.数学运用 例：某班5名学生的数学和物理成绩如下表： 学生 A B C D E 数学成绩 88 76 73 66 62 物