第13章三角形中的边角关系，命题与证明单元复习题2023-2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系，命题与证明单元复习题 一、单选题 1．如图，在中，，，平分，于点E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．现有长度分别为 和 的两根木棒，若从下列长度的木棒中选择一根与原有的两根木棒首尾相接围成一个三角形，则这根木棒长度可以是（　　） A． B． C． D． 3．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4．一个三角形的两条边分别为 和 ，第三边为整数，这样的三角形有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，4，10 D．2，5，8 6．如图，BC∥DE，∠1=108°， ∠AED=75°， 则∠A的大小是 （　　） A．23° B．30° C．33° D．60° 7．如图所示，下列各式正确的是（　　） A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠1＞∠2＞∠A C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠2 8．下列四个命题中，属于真命题的是（　　） A．若 =m，则a=m B．若a＞b，则am＞bm C．两个等腰三角形必定相似 D．位似图形一定是相似图形 9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 10．如图，∠A=120°．且∠1=∠2=∠3和∠4=∠5=∠6，则∠BDC=（　　） A．120° B．60° C．140° D．无法确定 二、填空题 11．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式为　 　. 12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，则∠AEC=　 　° 13．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=　 　． 三、解答题 14．如图，乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，求∠E的度数. 15．请的括号内填写理由 如图所示，已知AB//CD，∠1=∠2，可证明∠B=∠C． 理由如下： ∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）， ∴∠2=∠4（等量代换） ∴ // （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵AB//CD（已知） ∴∠3=∠B（ ） ∴∠B=∠C（ ） 16．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 17．如图，在中，是的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，，求的面积． （2）当为的角平分线时，若，，求的度数． 四、综合题 18．如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。 试说明： （1）AE∥CF； （2）AB∥CD。 19．如图，BD是∠ABC的平分线，∠ABE+∠BCF = 180° （1）若∠ABC=80°，求∠BCF的度数： （2）若CB是∠ACF的平分线，∠ADB =k∠ABD，求k的值. 20．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的： （1）图1中的∠ABC的度数为　 　． （2）图2中已知AE∥BC，则∠AFD的度数为　 　． 21．如图 （1）如图1，AD是△ABC的一条中线，求证：S△ABD=S△ACD； （2）请运用第（1）题的结论解答下列问题：如图2，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于一点G，若S△ABC=60，求图中阴影部分的面积． 22．如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，清说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ， ， ， ， 平分， ， . 故答案为：C. 【分析】根据垂直的定义及三角形的内角和定理得∠B=50°，根据角平分线的定