海南省海南中学2023-2024学年高二上学期数学期末解答题复习2

期末复习2 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)由频率直方图求样本中分数的分位数； (2)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； (3)已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差. 2．一个盒子中装有张卡片，卡片上分别写有数字、、、．现从盒子中随机抽取卡片． (1)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和大于”，求； (2)若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，事件表示“两次抽取的卡片上数字之和大于”，求； (3)若一次抽取张卡片，事件表示“张卡片上数字之和是的倍数”，事件表示“张卡片上数字之积是的倍数”.验证、是独立的． 3．已知正项数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 4．已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，， (1)求数列和的通项公式 (2)若，求数列的前n项和． 5．已知函数与的图像都过点，且在点处有公共切线． (1)求的表达式； (2)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标． 6．已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍. (1)求的方程； (2)若倾斜角为的直线与交于，两点，线段的中点坐标为，求. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．(1) (2) (3) 【分析】（1）由频率分布直方图数据求解；（2）由频率分布直方图数据求解；（3）由总样本的均值与方差的公式计算求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得分数分位数位于并设为, 则有,解得. 故频率分布直方图可得分数分位数为：. （2）由频率分布直方图知，分数在的频率为, 在样本中分数在的人数为人， 在样本中分数在的人数为95人，所以估计总体中分数在的人数为人， 所以总体中分数小于的人数为. （3）总样本的均值为, 所以总样本的方差为. 故总样本的方差为. 2．(1) (2) (3)事件与事件是独立 【分析】（1）利用古典概型的概率求解； （2）利用古典概型的概率求解；    （3）利用古典概型的概率分别求得，，判断. 【详解】（1）解：若一次抽取张卡片，共包含、、、共个基本事件. 其中事件包含个基本事件   所以； （2）若第一次抽取张卡片，放回后再抽取张卡片，共包含个基本事件， 其中事件包含3个基本事件   所以 （3）一次抽取张卡片,共包含个基本事件， 事件， 所以 事件，所以   当同时发生，即张卡片上数字之和是的倍数同时积是的倍数，只有一种取法， 所以   因为，                                所以事件与事件是独立的． 3．(1) (2) 【分析】（1）根据递推公式可求出，从而求解. （2）由（1）可得，然后利用错位相减法求和，即可求解. 【详解】（1）当时，，因为数列各项为正数，所以， 因为 当时，， 将得， 当时也适用，所以， 所以数列的通项公式为. （2）由， 所以， ， 将得， 化简得. 4．(1)； (2) 【分析】（1）先由已知求和，然后根据等差数列和等比数列的通项公式求解即可； （2）利用对数的运算先裂项，然后分组求和. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为、、成等比数列， 所以， 解得或， 因为是递增数列，所以，所以， 设等比数列的公比为， 因为，所以， 即，所以； （2）由（1）知，所以， 又， 所以，     ， 所以. 5．(1)， (2) 【分析】（1）利用两个函数有公共点，以及导数的几何意义，列式求解； （2）首先设切点，再结合导数的几何意义，即可求解. 【详解】（1）由已知可得，得，， 则，， ， 又在点处有公切线，故可得， 即，得，那么 所以， （2）由（1）知，，， 设切点， 则切线的斜率为， 即，又点在第三象限内，故解得， 即. 6．(1) (2) 【分析】（1）根据条件确定的值，即得椭圆的标准方程； （2）涉及中点弦问题，可以考虑“点差法”解决问题. 【详解】（1）由题意可得，得，所以的方程为. （2）由题意得. 设，，依题意可得，且， 由得， 则，解得. 经检验，点在椭圆内. 所以为所求. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$