2023-—2024学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1若有意义，则的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 2．已知∠A为锐角，且cosA＞，则∠A的度数（　　） A．小于45° B．大于45° C．大于30° D．小于30° 3．若＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．下列事件中，发生概率最小的事件的是（     ） A．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ； B．买一张体育彩票中一等奖； C．从实数 中随机抽取一个数恰好是有理数； D．口袋中装有10 个红球，从中摸出一个是白球． 5．已知a＝+1，b＝﹣1，则a2+b2的值为（　　） A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+2 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 7．方程x2+5x＝0的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣5 8．解直角三角形时，除直角外，必须具备的条件是（　　） A．两个锐角 B．两条边 C．一角、一边 D．两个元素，其中至少一边 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．已知实数m、n满足，则m+n＝　 　． 2．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为　 　． 3．已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为　 　． 4．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x＝　 　． 5如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，tan∠BCD＝3，则sinA＝　 　． 6．如果，则△ABC的形状是　 　． 三．解答题（共8小题，满分78分） 1计算． 2用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝0． 3如图，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）试说明MN与DE的关系． 4如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛80nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°方向航行． （1）渔船航行多远与小岛B的距离最近？（结果保留根号） （2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行40nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问：救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号） 5．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩． （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N． （1）证明：AM2＝MN•MP； （2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长． 7．在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度．如图所示，测得斜坡BE的坡度i＝1：4，坡底AE的长为8米，在B处测得树CD顶部D的仰角为30°，在E处测得树CD顶部D的仰角为60°，求树高CD．（结果保留根号） 8问题情境:如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是射线BC上的一个动点,作射线AE,交射线DC于点F,将△ABE沿射线AE翻折,点B落在点B'处. 自主探究: (1)当=1时,如图(1),延长AB',交CD于点M. ①CF的长为　　　　; ②求证:AM=FM. (2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图(2),此时CF的长为　　， =　　　.  拓展应用: (3)当=2时,求sin∠DAB'的值. 　图(1)　　　图(2)　　　备用图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$