海南省海南中学2023-2024学年高二上 学期数学期末解答题复习1

期末复习1 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛,然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析. 分组 频数 频率 [50,60） 5 　　 [60,70） 10 　　 [70,80） 15 　　 [80,90） 15 　　 [90,100） 5 　　 合计 50 　　   (1)完成频率分布表； (2)根据上述数据画出频率分布直方图； (3)估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少？ (4)估计这次竞赛中成绩的众数,中位数,平均数分别是多少？ 2．先后抛掷两枚大小相同的骰子. 求: (1)朝上的一面点数相同的概率； (2)朝上的一面点数之和小于5的概率. 3．已知等差数列满足，等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 4．在等差数列中，是它的前项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 5．已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 6．已知曲线． (1)求平行于直线且与曲线相切的直线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．(1)分布表见解析 (2)频率分布直方图见解析 (3)240 (4)众数为75,85,中位数为77,平均数为76.5 【分析】(1)根据频率,计算出对应的频率与即可； (2)根据上述数据画出频率分布直方图即可； (3)根据成绩在80分以上的频率,求出对应的频数即可. (4)利用频率分布直方图中各矩形宽的中点乘以相应的矩形纵坐标的和即为平均值,根据众数,中位数的定义求出即可. 【详解】（1）根据频率,完成下列频率分布表； 分组 频数 频率 [50,60） 5 0.1 [60,70） 10 0.2 [70,80） 15 0.3 [80,90） 15 0.3 [90,100） 5 0.1 合计 50 1 （2）根据上述数据画出频率分布直方图如下；    （3）成绩在80分以上的频率为0.3+0.1=0.4, 估计高二年级600名学生中成绩在80分以上的学生人数为600×0.4=240. （4）估计成绩的中位数为0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.3×85+0.1×95=76. 众数落在第三组和第四组,即众数为75,85. 因为前三组的频率之和为0.1+0.2+0.3=0.6,故中位数落在第三组,为. 2．(1) (2) 【分析】（1）基本事件总数，利用列举法求出朝上的一面点数相同包含的基本事件有6个，再求出朝上的一面点数相同的概率； （2）利用列举法求出朝上的一面点数之和小于5包含的基本事件有6个，再求出朝上的一面点数之和小于5的概率. 【详解】（1）基本事件总数， 朝上的一面点数相同的基本事件有6个：， 故朝上的一面点数相同的概率. （2）朝上的一面点数之和小于5包含的基本事件有6个：， 故朝上的一面点数之和小于5的概率为. 3．(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列和等比数列的概念以及通项公式直接求解即可. （2）利用错位相减法求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为. 由，可得，解得， 则. 由， 可得是首项为，公比为的等比数列，则. （2）由（1）得， ， ， 所以 ， ， 故. 4．(1) (2) 【分析】（1）先设出等差数列的公差，根据条件列出两个方程，解之得首项与公差，继而写出数列的通项公式； （2）将所求新数列的通项化简成，再根据裂项相消法即可求得数列的前项和. 【详解】（1）设的公差为，由可得：①， 由可得：，整理得：②， 联立①②可解得：， 故数列的通项公式为：. （2）由（1）得，不妨设， 则， 故. 5．(1)圆心，半径 (2) 【分析】（1）将点代入后计算即可得圆的方程，化为标准方程即可得圆心坐标与半径长； （2）由题意可得直线方程，借助弦长公式计算即可得. 【详解】（1）将点代入， 则，解得， 即， 故圆的标准方程为， 故圆心，半径； （2）由题意得直线的方程为，即， 故圆心到直线的距离， 则弦长． 6．(1) (2)或 【分析】（1）设过点的切线与直线平行，求出函数的导函数，依题意可得，即可求出切点坐标，从而求出切线方程； （2）设切点为，由求出、，从而求出切线方程. 【详解】（1）因为，所以，设过点的切线与直线平行， 则，解得，所以， 所以切线方程为，即. （2）设切点为，则， 所以，解得或， 所以切点为或， 当切点为时切线的斜率，所以切线方程为