2024年 九年级数学中考一轮复习 第一部分 数与式 自主达标测试题

2024年春九年级数学中考一轮复习《第一部分 数与式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．2020年新冠疫情全球肆虐，据统计，截止11月3日全球确诊人数为47174368人，将这个数据精确到万位并用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，则第10个图案中“”的个数是（    ） A．21 B．28 C．30 D．31 6．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1． 通过阅读，解答问题：当x取何值时，代数式有最大或最小值，是多少？（    ） A．当时，有最小值． B．当时，有最小值7． C．当时，有最大值7． D．当时，有最大值． 8．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（    ） A． B． C．4 D． 二、填空题（满分32分） 9．若分式的值为0，则x的值为 ． 10．的相反数是 ， ， 11．若，则的立方根是 ． 12．分解因式：= . 13．式子计算结果的个位数字是 ． 14．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为米的空白的正方形地块将修建一个凉亭，用含有，的式子表示绿化总面积为 ． 15．观察下列各式： ，， ，… 根据以上规律，则 ． 16．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算： 18．已知，求的值． 19．先化简，再求代数式的值，其中． 20．分解因式： (1) (2) 21．如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中为正整数）． (1)用含的代数式分别表示长方形甲和乙的周长； (2)该长方形甲的面积与图中乙的面积的差（即）是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由． 22．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： 即 ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)___________． (2)化简． (3)若，求的值． 23．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．    (1)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片 张，B号卡片 张，C号卡片 张； (2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系 ； (3)两个正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，，求图中阴影部分面积和． 参考答案 1．解：47174368精确到万位是47170000， 47170000=4.717×107， 故选B． 2．解：∵， ∴， ∴， ∴的值为． 故选：A． 3．解： ， ， ， ， 故选：B． 4．解： ， ， 故选：C． 5．解：第1个图案有“”的个数：， 第2个图案有“”的个数：， 第3个图案有“”的个数：， 第个图案有“”的个数：； 当时， ； 故选：D． 6．解：设重叠部分面积为， ∴圆的面积为：， 正方形的面积为：， ∴， ∴的值为． 故选：D． 7．解： = = = ∴当时，有最大值7， 故选：C． 8．解： ， ， ，， 数据以3个一组为循环． 由， ， 故选：A． 9．解：由题意可知：且， 解得且． 故答案为：． 10．解：的相反数是， ， ， 故答案为：，，． 11．解：根据算术平方根的非负性得：， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为2， 故答案为：2． 12．解：= xm+1(x2-1)= xm+1(x+1)(x-1)， 故答案为：xm+1(x+1)(x-1). 13．解：∵的尾数恒为6， ∴中每一项的尾数均为6， 则最后的结果的末尾数为2023个6相加的尾数， 即：， ∴位数是8， 故