寒假作业天天练1 空间向量运算与基本定理-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023年高二上学期数学寒假作业天天练 第1天：空间向量及其运算 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（    ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 （2）若，则 （3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同 （4）平行且模相等的两个向量是相等向量 A．0 B．1 C．2 D．3 2．正方体中，化简（    ） A． B． C． D． 3．三棱锥中，M是棱BC的中点，若，则的值为（    ） A． B．0 C． D．1 4．已知空间向量，，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，．若，则实数k，m的值分别是（    ）． A．， B．5， C．， D．，10 6．已知单位向量与x，y轴的夹角分别为60°，60°，与z轴的夹角为钝角，向量，则（    ） A． B． C．1 D．1 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．正方体的棱长为a，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．长方体中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（    ） A．平面 B．向量在向量上的投影向量为 C．四棱锥的内切球的半径为 D．直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．空间四边形中，E､F､G､H分别是､､､边的中点，如果，，则 . 10．为了测量一斜坡的坡度，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且，到直线的距离，到直线的距离，，则该斜坡的坡度是 .    四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）已知、、、、、、、、为空间的个点（如图所示），并且，，，，．求证：． 12．（15分）如图，在三棱锥中，，，，，、、的中点分别为、、，点在上，．求证：平面.    第2天：空间向量基本定理 （60分钟 80分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 2、 单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，已知正四棱锥的底面的中心为，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知动点分别在正四面体的内切球与外接球的球面上，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为（    ） A． B． C． D． 4．四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（    ） A． B．1 C． D．2 5．已知，，，，则向量与之间的夹角为（    ）. A． B． C． D．以上都不对 6．如图，在棱长均相等的四面体中，点为的中点，，设，，，则（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 7．设构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（    ） A．存在不全为零的实数，，，使得 B．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 C．在，，中，能与，构成空间另一个基底的只有 D．存在另一个基底，使得 8．如图，在四棱锥中，，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 9．如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求 ． 10．在四面体中，已知，，，的中点分别为，，则 （用，，表示）． 四．解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11．（13分）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且，，， (1)求（用向量表示）；(2)求证：点E，F，G，H四点共面． 12．（15分）如图，在四面体中，设. (1)若是的中点，用表示； (2)若两两垂直，证明：为锐角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期数学寒假作业天天练参考答案 第1天：空间向量及其运算 1．B 【详解】对于①，根据向量定义知，长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，所