7.4认识三角形 自主学习解答题专题训练 2023—2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《7.4认识三角形》 自主学习解答题专题训练（附答案） 1．观察图形． (1)图中有几个三角形？把它们一一写出来； (2)写出的边、顶点及三个内角； (3)以为内角的三角形有哪些？ (4)以AB为边的三角形有哪些？ 2．如图，已知，按下列要求画图： (1)画出的平分线，并指出相等的角； (2)画出BC边上的中线，并指出相等的线段； (3)画出BC边上的高，并指出图中所有的直角三角形． 3．在中，，且该三角形的周长是偶数，求该三角形的第三边长的长． 4．已知，，是的三边长． (1)若 ，，为偶数，求的长； (2)化简∶． 5．如图，在中，E是中线的中点，的面积是1，求的面积． 6．如图，在中，是边上的中线，的周长是．求的长．    7．如图，已知，，，求和的度数．    8．如图，，垂足为D，点E在上，且，．求和的度数． 9．如图，求证：． 10．如图，分别是的高，，求的长．    11．如图，在中，，垂足分别为，若，，求：    (1)的面积； (2)的长． 12．如图，在中，为角平分线，D为边上一点（不与点A，B重合），连接交于点O．    (1)若，为高，求的度数； (2)若，为角平分线，求的度数． 13．如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高． (1)若的面积为8，，求的长； (2)若，求的度数 14．图所示，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且．求    (1)的面积； (2)的面积． 15．如图，，点是的延长线上的一点，交于点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．如图，已知：，，平行 (1)求证：平分． (2)直接写出图中是度数2倍的角 (3)如果，，求的度数． 17．已知：如图，分别平分和，    (1)若，求的大小； (2)若，试说明 18．如图所示，现有一张纸片，点D，E分别是边上两点，若沿直线折叠．    (1)如果折成图（1）的形状，使点A的对应点落在上，则与的数量关系是____； (2)如果折成图（2）的形状，猜想与的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图（3）的形状，猜想，和的数量关系，并说明理由． 19．在锐角中，，将的顶点放置在边上，使的两边分别与边，交于点，（点不与点重合，点不与点重合）．设，． 【发现】若． （1）如图1，当点与点重合，时，_______； （2）如图2，当点，均不与点重合时，_______ 【探究】 判断，和之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由． 20．（1）如图1，试探究与，，并说明理由．（请补充下面的证明过程） 解：连接并延长至点，如图2，由外角定理可得 ，，且，，相加可得 ； （2）如图3，，分别平分，，它们交于点，，，请求出的度数． 参考答案 1．解：（1）图中有7个三角形，分别是，，，，，，． （2）的边是AB，BD，AD；顶点是点A，B，D；三个内角是，，． （3）以为内角的三角形有，，． （4）以AB为边的三角形有，，． 2．(1)， (2)， (3)，图中的直角三角形有，和 解：（1）BD是的平分线．． （2）AE是BC边上的中线．． （3）AF是BC边上的高．∵，∴，∴图中的直角三角形有，和． 3．解：∵， ∴，即， 又∵，周长为偶数， ∴为奇数， 即长为． 4．（1）解：， 为偶数 （2）， ， 5．解：作于点H， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∵是中线， ∴同理可得． 6．解：∵的周长是为， ∴， 又∵是边上的中线， ∴． 7．解： ，， ， ， ． 8．解： ， ， ， ， ， ． 9．证明：如图所示，延长到E， ∵， ∴， 又∵， ∴． 10．解：∵分别是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 11．（1）解：，，， ； （2）解：，，， ， ． 12．（1）解：在中，为角平分线， ， 为高， ， ； （2）解：， 在中，为角平分线，为角平分线， ， ， 在中，． 13．（1）解： 由题意可得：， 即， ∴， 又为的中线， ∴； （2）解：∵是的高，， ∴， ， 又是的角平分线， ∴， ∴． 14．（1）解：点为的中点， （2）∵E是AD的中点， 点为的中点， ， ∴． 点为的中点， ，即阴影部分的面积为． 15．（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 16．（1）证明：（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） 平分（角平分线定义） （2）解：由（1）知：平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． ∴图中是度数2倍的角有，，，. （3）解：（已知）， （垂直的定义）， ， 又（已知）， （等量代换）， 又， ，， ， ． 17．（1）解：根据三角形内角和定理，