第4章 指数函数与对数函数 复习学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 复习学案 知识梳理 考点一：指数与指数函数 1. 正数的分数指数幂的意义 规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 结论：当是奇数时， 当是偶数时， 2. 有理指数幂的运算性质 aras＝__________，(ar)s＝_____________，(ab)r＝___________，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 3. 指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性质 定点： 单调性 当x>0时， ； 当x<0时， 当x>0时， ； 当x<0时， 4. 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大． 考点二：对数与对数函数 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作 . 以e为底的对数叫做自然对数，记作 . 2．对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝ ，logaa＝ ，＝ (a>0，且a≠1，N>0)． (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝ ； ②loga＝ ； ③logaMn＝ (n∈R)． (3)对数换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)． 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性 质 过定点 ，即x＝1时，y＝0 当x>1时， ； 当0<x<1时， 当x>1时， ； 当0<x<1时， 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 4. 反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数 (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称． 题型一：指对运算 1．（1）； （2） 2．已知，且，求的值． 3．已知，求的值. 4. 5.已知，，试以表示． 题型二：求指对函数的定义域值域 6．函数的定义域为（    ） 7．函数的定义域为（    ） 8. 函数的值域是 . 9. 函数的值域为 ． 10. 函数的值域为 ． 11. 若函数的值域为，则a的取值范围是（ ） 12. 已知函数的值域为，则的取值范围是 13. 已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是 ． 题型三：指对数函数的图像问题 14．函数的图象大致为（ ） A．B．C．D 15．函数与在同一坐标系中的图像可能是（ ） A．B．C． D． 16．已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为17．已知幂函数在上单调递减，则函数（且）的图象过定点（    ） 题型四：指对的大小比较 18．已知，则a、b、c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 19．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 20. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 题型五：简单的指对不等式的解法 21．不等式的解集是（ ） 22．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 23．设函数，则使得成立的的取值范围为（    ） 24．已知函数是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为（    ） 题型六：判断复合型指对函数的单调性 25．函数的单调递减区间为（    ） 26. 函数在区间上单调递减，则a的范围是（    ） 27. 已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ） 题型七：指数函数的最值问题（参数、恒成立） 28．已知函数的值域为，若不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ） 29．已知函数，若对任意的使得成立，则实数的取值范围为 题型八：对数函数的实际应用 30. 2018年5月至2019年春，