24.3正多边形和圆同步训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．以下必为正多边形的是（　　） A．圆内接平行四边形 B．圆内接矩形 C．圆内接菱形 D．圆内接梯形 2．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　） A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．不能确定 4．如图，以正五边形的边为边作等边三角形，使点在其内部，连接，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（    ） A． B． C．3 D． 6．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　）    A．1 B．3 C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形，则正六边形的顶点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，连接的内接正十二边形顶点得到，，若，则阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 9．已知正方形的边长为2cm，那么它外接圆的半径长是 cm． 10．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 ． 11．如图，若的半径为1，则的内接正八边形的面积为 ．    12．如图，在正八边形 ABCDEFGH中，AB＝2，连AD，AF，则△ADF的面积为 ． 13．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为 度． 14．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是 ． 三、解答题 15．设圆的半径为1，若用的外切正六边形的面积来近似估计的面积，则的面积是多少？（结果保留根号） 16．用等分圆周的方法画下列图形．    17．如图，M，N分别是正五边形的边，上的点，且，交于点P．    (1)求证：． (2)求的度数． 18．如图，在正五边形中，对角线，相交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：四边形为菱形． 19．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形． 20．如图，正方形内接于，为的中点．    (1)作等边三角形，使点，分别在和上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若正方形的边长为4，求（1）中等边三角形的边长． 21．如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接． (1)求的度数． (2)是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$