1.1.2实数-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 了解无理数和实数， 知道实数由有理数和无理数组成， 了解实数与数轴上的点一一 对应 . （ 2 ） 能用数轴上的点表示实数， 能比较实数的大小 . （ 3 ） 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 会求实数的相反数和绝对值 . （ 4 ） 了解平方根、 算术平方根、 立方根的概念， 会用根号表示数的平方根、 算术平方 根、 平方根 . （ 5 ） 了解乘方与开方互为逆运算， 会用平方运算求百以内完全平方数的平方根， 会用立 方运算求千以内完全立方数 （及对应的负整数） 的立方根， 会用计算器计算平方根和立方根 . （ 6 ） 能用有理数估计一个无理数的大致范围 . （ 7 ） 了解近似数， 在解决实际问题中， 能用计算器进行近似计算， 会按问题的要求进行 简单的近似计算 . （ 8 ） 了解二次根式、 最简二次根式的概念， 了解二次根式 （根号下仅限于数） 加、 减、 乘、 除运算法则， 会用它们进行简单的四则运算 . 2. 考点分析 （ 1 ） 无理数和实数的概念及分类主要以填空题、 选择题的形式单独命题， 一定要准确区 分有理数和无理数 . （ 2 ） 要熟练应用平方根、 算术平方根、 立方根等概念， 特别是 a 2 姨 的化简考查得更多， 并且经常出现多解的情况， 是中考的主要考点 . （ 3 ） 熟练地应用实数的运算是中考中解决相关问题的基础 . 知识点梳理 1. 实数的组成： 2. 实 数 整数 正整数 0 负整 整 $ $ $ $ # $ $ $ $ % 数 分数 正分数 负分 分 数 有理数 数 $ $ $ $ ( $ $ $ $ % ) $ $ $ $ $ $ $ * $ $ $ $ $ $ $ + 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数 负无理 理 - 数 无限不循环小数 实数 数 $ $ $ $ $ ( $ $ $ $ $ % 8 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 实数又可分为正实数、 0 、 负实数 . 2. （ 1 ） 平方根： 如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫作 a 的平方根； 数 a 的平方根 记作 ± a 姨 （ a≥0 ） . 特性： 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ； 负数没有平方根 . 正 数 a 的正的平方根也叫作 a 的算术平方根， 0 的算术平方根是 0 ； 求一个数的平方根的运算， 叫作开平方 . （ 2 ） 立方根： 如果一个数的立方等于 a ， 则称这个数为 a 的立方根， 数 a 的立方根用 a 3 姨 表示 . 任何数都有立方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0 的立方根是 0 ； 求一个数的立方根 （三次方根） 的运算， 叫作开立方 . 重点提示 1. 实数和数轴上的点是一一对应的关系 . 2. 只有非负数才有算术平方根， 而且算术平方根都是非负数 . 3. 注意以下公式的应用： a 2 姨 =｜a｜= a （ a>0 ） 0 （ a=0 ） -a （ a<0 0 & & & & & % & & & & & ' ） （ a 姨 ） 2 =a （ a≥0 ） a 3 3 姨 =a （ a 为任何数） （ a 3 姨 ） 3 =a （ a 为任何数） -a 3 姨 =- a 3 姨 （ a 为任何数） 4. 注意： 0.101 001 000 1 是有理数， 而 0.101 001 000 1 … （两个 1 之间依次多一个 0 ） 是无理数 . 5. 无理数的和、 差、 积、 商不一定都是无理数， 运算结果要认真分析 . 典例导析 例 1 下列四个实数中， 是无理数的为 （ ） A. 0 B. -3 C. 8 姨 D. 3 11 【分析】 此题主要考查无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有 仔 ， 2仔 等； 开方 开不尽的数； 以及像 0.101 001 000 1 … （两个 1 之间依次多一个 0 ） 等有这样规律的数 . 无 理数就是无限不循环小数 . 理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整 数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数 . 由此 9 即可判定选择项 . 【参考答案】 C 例 2 如图， 数轴上 A ， B 两点表示的数分别为 2 姨 和 5.1 ， 则 A ， B 两点之间表示整数的点共有 （ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 【分析】 本题主要考查了无理数的估算和数轴， 根据数轴的特点， 我们把数和点对应起 来， 也就是把 “数” 和 “形” 结合起来， 二者互相补充， 相辅相成， 把很多复杂的问题转化 为简单的问题， 在学习