15.1.1从分数到分式 教学课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024人教版八年级数学上册 15.1.1从分数到分式 任教老师： 人教版 八年级数学上册 1 一、复习回顾 1.什么是整式？ 回顾旧知 单项式和多项式统称为整式。 ①数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.什么是单项式？什么是多项式？ ②几个单项式的和叫做多项式； 人教版 八年级数学上册 一、复习回顾 3.判断下面各式中，哪些是整式？ 回顾旧知 人教版 八年级数学上册 二、课堂导入 问题1： 长江三峡自古以来就是四川通往中原的重要水路，也是秀美壮丽、享誉中外的世界旅游胜地。早在1500多年前的魏晋时期，地理学家郦道元就在他的著作《水经注》中留下一段生动的描述：“有时朝发白帝城，暮至江陵，期间千二里,虽乘龙御风，不以疾也。” 人教版 八年级数学上册 二、课堂导入 问题1： （1）如果客船早6时从白帝城启航,顺水而下,傍晚6时到达江陵,航程600千米,客船航行的平均速度约为多少千米/小时？ 时间t=18-6=12h 路程为600km 由路程=速度时间得，平均速度为 km/h 人教版 八年级数学上册 二、课堂导入 问题1： （2）如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是多少？ 时间为8h 路程为skm 由路程=速度时间得，平均速度为 km/h 人教版 八年级数学上册 二、课堂导入 问题2： （1）长方形的面积为70cm2，长为7cm，则宽为多少？若长方形面积为S，长为a，则宽又是多少？ （2）把体积为200cm³的水倒入底面积为10cm²的圆柱形容器中，水面高度为多少；若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为又是多少呢？ 宽为10cm；宽为 cm； 水面高度为20cm；水面高度为 cm； 人教版 八年级数学上册 二、课堂导入 同学们，用字母表示一个式子是日常生活中常见的数学现象。例如，在计算路程和速度时，在计算面积和体积时等等很多情境，这就是今天即将要学习的分式在实际生活中的应用。通过与生活实际关联，我们能更好理解数学知识的实际意义，感受数学与我们息息相关。 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 “配对”游戏： 秋天到了，农场庄园的果树上挂满了好多的果子 t，300，s，n，a－x 请同学们任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，看看能得到哪些式子？ 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 仔细观察得到的新式子，以及观察刚刚在问题一和问题二得到的答案，在这些式子中有不同于整式（单项式和多项式）的式子吗？请说一说它们的特点。 类比分数，尝试说出与分数有什么相同点和不同点。 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 可以发现，这些式子都像分数一样都是类似于 （即A B）。但分数的分子A和分母B都是整数，而这些式子中的A和B都是整式，并且B中都含有字母。 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。分式中，A叫做分子，B叫做分母。 基于上述的发现，同学们能尝试着概括出分式的概念以及其一般表示形式吗？ 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 在下面式子中圈出哪些是分式，并说明理由。 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 注意： （1） 不是字母，而是一个常数； （2）判断一个代数式是不是分式，必须在没有化简时判断，不能约分后判断； 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 同学们思考：分式和整式的区别是什么以及如何区别两者？ （1）整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。 （2）如果代数式的分母中含有字母，就是分式；分式的值随分式中字母取值的变化而变化； 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 （3）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是区别分式和分数、整式的重要依据； 人教版 八年级数学上册 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 分式是不同于整式的另一类式子，上面的 都是分式。由于同学们学习过字母也可以表示不同的数，所以分式比分数更加具有一般性。 例如，分数仅仅表示2 3的商，而分式既可以表示2 3，又可以表示（-5） 2，8 （-9）等。 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 分式的概念是由分数和整式引出来的，那么请同学们思考所以分式的实质是什么？ 分式的实质是两个整式的商。 人教版 八年级数学上册 三、新知讲授 由上面我们知道分式本质上就是两个整式的商，但我们都知道，要使得商有意义，除数是不能为0的。那