广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二数学寒假作业章节练习4（数列）

2023年高二上学期数学寒假作业章节练习4 范围：选择性必修二第四章（数列） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为（    ） A．3 B．6 C．4或5 D．6或7 2．已知等差数列中，前5项和，，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 3．已知等差数列的前n项和为；等比数列的前n项和为，且，则（    ） A．22 B．34 C．46 D．50 4．已知数列满足，则（   ） A． B． C． D． 5．等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．在各项均为正数的等比数列中，，，则（    ） A．16 B． C．24 D． 7．已知数列满足且，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 8．已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（    ） A．为递增数列 B．当且仅当时，有最大值 C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ） A． B．最大 C． D． 10．设公比为的等比数列，若，则（    ） A． B．当时， C．和的等比中项为4 D． 11．设等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．数列单调递增 D．对任意，有 12．已知数列，满足，，，，若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．数列，其前n项和 ． 14．已知等差数列中，，，则数列{}的前97项的和T97＝ ． 15．在正项等比数列中，，则 . 16．在数列{an}中，已知a1＝1，nSn＋1＝3（n＋1）Sn，则数列{an}的通项公式为an＝ . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知数列的前项和为，，． （1）求证：为等差数列； （2）求证：． 18．（12分）已知数列满足． (1)求； (2)证明：． 19．（12分）已知数列的前n项和为，且． (1)求证：数列为等比数列； (2)记，求数列的前n项和为． 20．（12分）在数列中，． (1)求的通项公式； (2)设，数列的前项和记为，证明：． 21．（12分）在数列中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)． （1）由递推公式求的值，并猜想的通项公式 （2）求证：数列是等差数列并求数列的通项公式． 22（12分）．已知数列 中 ，，. (1)求证：是等比数列； (2)若数列满足，求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高二上学期数学寒假作业章节练习4参考答案 范围：选择性必修二第四章（数列） 1．C 【详解】， 故， 因为，所以或5时，取得最大值.故选：C 2．B 【详解】由等差数列的性质及求和公式，得，解得，又 ，所以公差，.故选：B 3．C 【详解】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 因为， 解得：d=1，q=2. 则， ， 所以15+31=46.故选：C 4．D 【详解】①， 当时， ②， 则①－②得，， 故． 当时，，也符合.故选：D． 5．D 【详解】， 设等差数列的公差为，则， 所以.故选：D 6．C 【详解】解：在各项均为正数的等比数列中，，， 所以， 解得或（舍去）或（舍去）， 此时，所以，故选：C 7．D 【详解】由，可得，所以， 又由，，所以是首项为，公比为2的等比数列， 所以，，， ，所以不是等差数列； 不等于常数，所以不是等比数列.故选：D. 8．C 【详解】由，知，即， 设等差数列的首项，公差，，解得， 对于A，由，知为递减数列，故错误； 对于B，由，知当或时，有最大值，故B错误； 对于C，由等差数列求和公式知，即，解得，即，故C正确； 对于D，由等差数列求通项公式知，解得，故D错误； 故选：C. 9．ABD 【详解】因为，所以，即， 因为数列递减，所以，则，，故A正确； 所以最大，故B正确； 所以，故C错误； 所以，故D正确.故选：ABD. 10．AB 【详解】A选项，由等比数列性质可得，即，故A正确； B选项，当时，，所以，故B正确； C选项，