2024年九年级中考数学专项复习：二次函数代几综合题

2023-2024学年九年级中考专项复习：二次函数代几综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．    (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 2．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是，过点D作直线轴，垂足为点E，交直线于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长； (3)若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐标平面内，当四边形是矩形邻边之比为时，请直接写出点P的横坐标． 3．如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当点P的坐标为时，求四边形的面积； (3)当动点P在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (4)如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H，当点P在第二象限时，作直线，分别与直线交于点G和点I，求证：点D是线段的中点． 4．如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中为坐标原点，点，点在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18    (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求点的坐标； (3)设为线段的中点，为直线上的一个动点，连接，，将沿翻折，点的对应点为．问是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值； (3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图甲，在y轴上找一点D，使为等腰三角形，请直接写出点D的坐标； (3)如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； (3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及点的坐标； (3)如图2，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，求出所有符合条件的点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．    (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接． ①如图，若点P在第三象限，且，求点P的坐标； ②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，请直接写出四边形的周长． 11．已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．    (1)求b，c的值； (2)P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 12．定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数． 【初步理解】 （1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号） 【尝试应用