湖南马思特培训学校2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷（四）

2023-2024年度高二数学上学期期末复习卷（四） 一、单选题 1. 若向量,,且 ,则的值是( ) A. B. C. D. 2. 已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于( ) A. B. C. D. 3. 已知双曲线的上、下焦点分别为,,若为其图象上一点,且,则该双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线上三点，，，直线，是圆的两条切线，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为( ) A. B. C. D. 7. 己知，，若的角平分线所在直线方程是，则直线方程为( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数( ) A. 有极小值，没有极大值 B. 有极大值，没有极小值 C. 至少有两个极小值和一个极大值 D. 至少有一个极小值和两个极大值 二、多选题 9. 已知正方体的棱长为,点、分别是、的中点,在正方体内部且满足,则下列说法正确的是( ) A. 点到直线的距离是 B. 点到平面的距离为 C. 平面与平面间的距离为 D. 点到直线的距离为 10. 已知数列是首项为，公差为的等差数列，则下列判断正确的是( ) A. B. 若，则 C. 可能为 D. ，，可能成等差数列 11. 如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点，设方程为，则有( ) A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则的离心率为 D. 若，则椭圆方程为 12. 已知函数，.下列说法正确的是( ). A. 与的图像在点处有公切线 B. 存在的图像的某条切线与的图像的某条切线互相平行 C. 与的图像有且只有一个交点 D. 与的图像有且只有两个交点 三、填空题 13. 已知圆：，圆：，若圆平分圆的圆周，则正数的值为____． 14. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为____． 15. 已知数列，若数列与数列都是公差不为的等差数列，则数列的公差是____． 16. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为____. 四、解答题 17. 请完成以下题目： (1)求渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程； (2)求过点且与圆：切于原点的圆的方程. 18. 设抛物线：的焦点为，直线：经过且与交于、两点. (1)若，求的值； (2)设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴. 19. 已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求证：. 20. 一副标准的三角板（如图1）中，为直角，，为直角，，.把与重合，拼成一个三棱锥（如图2），设是的中点，是的中点. (1)求证：平面平面； (2)若，二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知 (1)求曲线在处的切线方程； (2)求曲线的切线的斜率及倾斜角的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率为,左、右焦点分别是、，是圆的圆心． (1)求椭圆的方程． (2)设过点的直线与椭圆交于，两点，其中点在轴上方． ①记和的面积分别为、，当直线的倾斜角为时，求的值． ②求面积的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度高二数学上学期期末复习卷（四） 一、单选题 1. 若向量,,且 ,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 本题主要考查向量的数量积.由,得,即,解得,故选D. 2. 已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由，得，即，即，，，则. 3. 已知双曲线的上、下焦点分别为,,若为其图象上一点,且,则该双曲线离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,可知,即,,.当不是双曲线的下顶点时,在中,,即,,;当为双曲线的下顶点时,.又,.故选A. 4. 已知数列满足，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为，所以， 即，所以， 又因为， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 所以，所以. 故选：B. 5. 已知抛物线上三点，，，直线，是圆的两条切线，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 先利用点求抛物线方