必修第一册全册综合检测（三）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

必修第一册全册综合检测(三) 限时:120分钟 满分:150分 一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,,则( ) A. B. C. D. 2.命题“,”为假命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 3.对于任意实数a,b,c,下列命题是真命题的是( ) A.如果,那么 B.如果,那么 C.如果,那么 D.如果,那么 4.已知函数为奇函数,则( ) A.20 B.10 C.21 D.11 5.设,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.已知,其中为第一象限角,则( ) A. B. C.1 D.2 7.已知函数在区间上单调递减,若,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的. 8.已知关于的不等式的解集是,则( ) A. B. C. D.不等式的解集是或 9.已知函数对任意,恒有,且,则( ) A. B. C. D. 10.设函数,若关于x的方程有四个不同的解,且,则( ) A. B. C. D. 11.已知函数,则( ) A.函数为偶函数 B.曲线的对称轴为 C.在区间单调递增 D.的最小值为 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 12.已知,且,则的最小值为 . 13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根,且.则实数a的取值范围为 . 14.已知函数在上的严格减函数,则实数的取值范围是 . 15.若,,,且,,,则的值为 . 16.若为第二象限角,则可化简为 . 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合,集合. (1)若,求实数的取值范围; (2)若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围. 18.已知不等式的解集为. (1)求实数,的值; (2)若,,且,求的最小值. 19.已知函数定义域为R,且对任意的x,,都有,且当时,,其中. (1)证明:是奇函数; (2)不等式对所有的均成立,求实数m的范围. 20.(1); (2); (3); (4)已知,,试用,表示. 21.已知函数,其中为第三象限角且 (1)求的值; (2)求的值. 22.已知函数. (1)求的单调递减区间; (2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,若存在,使得不等式有解,求的取值范围. 参考答案: 1.A 【解析】由题意集合,,,则,.故选:A. 2.C 【解析】因为命题“,”为假命题,所以命题“,”为真命题,即对恒成立,所以, 所以命题“,”为假命题的一个充分不必要条件是.故选:C 3.D 【解析】对于A:如果,当时,则,选项A不正确; 对于B:如果,取,,满足条件,但,选项B不正确; 对于C:如果,取,,满足条件,但,选项C不正确; 对于D:如果,则必有,故,则,选项D正确. 故选:D. 4.C 【解析】因为为奇函数,所以, 即,令, 则, 两式相加得所以,即.故选:C 5.A 【解析】由于幂函数在定义域内单调递增,所以, 而对数函数在定义域内单调递减,所以, 结合以上两方面可知.故选:A. 6.B 【解析】等式,两边同除得或, 因为为第一象限角,则,所以.故选:B 7.D 【解析】由题意可得函数的最小正周期,∴, 若,则函数关于对称,则, 函数在区间上单调递减, 则且, 则且, 即, 又,则取,解得, 则实数的取值范围为.故选:D. 8.ABD 【解析】由题意可知,1,3是方程的两个根,且,, A:由以上可知,故A正确; B:当时,代入方程可得,故B正确; C:当时,因为,不等式的解集是,故将代入不等式左边为,故C错误; D:原不等式可变为,且,约分可得,解集为或,故D正确; 故选:ABD 9.CD 【解析】令,得,则.故A错误,C正确; 令,得.故B错误,D正确. 故选:CD. 10.BC 【解析】由函数 ,作出函数的图象,如图所示, 因为关于x的方程 有四个不同的解,且, 结合图象,可得,且, 则,其中, 所以,所以A不正确. 根据图象,要使得方程 有四个不同的解,可得,所以B正确; 因为,且,可得, 所以,可得, 又由,当且仅当时,等号成立, 显然,所以,所以C正确; 令,可得,结合图象,可得,所以D不正确. 故选:BC. 11.AC 【解析】 ,即, 对于A,,易知为偶函数,所以A正确; 对于B,对称轴为,故B错误; 对于C,,单调递减,则 单调递增,故C正确; 对于D,,则,所以,故D错误; 故选:AC 12. 【解析】由,可得,因为,可得, 则 , 当且仅当时,即时,等号成立, 所以的最小值