精品解析：湖北省武汉市任家路中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

任家路中学12月月考数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一次抛出正面，一次抛出反面，这个事件是（ ） A 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 2. 以下手机图标不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径等于4，点在直线，且，则直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 4. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. B. 5 C. 10 D. 13 6. 某超市7月销售某商品500件，8月和9月共销售该商品1320件，如果每月的增长率相同，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点按逆时针方向旋转至，若点，，在一条直线上，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，分别与相切于点，，三点，且，，分别交圆于点，，若与的乘积为6，则长（ ） A B. C. D. 6 10. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　） A. ﹣1 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯、黄灯的可能性都相等．他上学经过三个路口时，至少遇到两个红灯的概率是__________． 13. 把抛物线向左平移3个单位，再向上平移6个单位平移所得的新的抛物线解析式为__________. 14. 如图，为半圆的直径，，为半圆弧的三等分点，若，则阴影部分的面积为__________. 15. 已知二次函数的图象过点，，，且交轴的正半轴于点，下列结论：；；若直线与抛物线只有一个公共点，则；抛物线上的两点，，在的左边，若，则；，请将所有正确的序号填在横线上_____． 16. 如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，，点为直线上一点，，将绕点按逆时针方向旋转一周，当时，请直接写出的长__________. 三、解答题 17. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根． 18. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在边上，． （1）求的大小； （2）若，与交于点F，试探究线段与的数量关系，并说明理由． 19. 一个不透明的布袋中装有2个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球，是白球的概率为. （1）直接写出布袋中白球的个数__________个； （2）从布袋中先摸出一个球后放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图法求两次摸到的球都是白球的概率. 20. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、在格点上，点是圆与竖直网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线. （1）在图1中画出经过、、三点圆的圆心，再过点作圆的切线； （2）在图2中先在上作点使得，再作的角平分线. 21. 如图，已知在中弦、都不是直径它们的夹角，过作的垂线交于，直线，交于点，直线，交于点． （1）求证：； （2）若，，用含的式子表示的半径． 22. 某公园有一个圆形场地的中心是喷泉，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点A在轴上，轴上的点，为水柱的落水点.长度为，长度为，水柱在与圆形场地中心的水平距离为处达到最高点． （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式和水柱能达到的最大高度． （2）若需要在上的点处竖立旗杆，m，，旗杆顶部是否会碰到水柱? （3）若打算在喷泉内部竖立若干高度为的旗杆（旗杆顶部不能碰到水柱），施工人员在适合竖立旗杆的地面位置上全都涂上颜色作上标记.请直接写出需要用颜色标记的面积． 23. 将线段绕点顺时针旋转得到线段，再以线段为边画等边，连接． （1）①如图1，若，则的度数为___________． ②在旋转过程中，改变，求出的度数． （2）如图2．在中，，，．当时， ①求长． ②把图2位置中的点看成起始点，点随从图2位置顺时针旋转而运动，到与重合时停止旋转，同时点也停止运动，