精品解析：山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期高三摸底质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3 设随机变量，且，则（ ） A. 0.75 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.25 4. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面ABCD所成的角为，则该正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等边的边长为，P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设为等差数列的前n项和，则“对，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，的定义域都为，为的导函数，的定义域也为，且，，若为偶函数，则下列结论中一定成立的个数为（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 函数，，且为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 图象的对称中心为， C. 图象的对称轴为， D. 的单调递减区间为， 10. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D. 剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 11. 如图，多面体，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确是（ ） A. 多面体的外接球的表面积为 B. 的周长的最小值为 C. 线段长度的取值范围为 D. 与平面所成的角的正弦值最大为 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数与函数有相同的极小值 B. 若方程有唯一实根，则a的取值范围为 C. 若方程有两个不同实根，则 D. 当时，若，则成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 将序号分别为1，2，3，4，5，6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有________种． 14. 已知圆，则直线与圆的位置关系是__________. 15. 已知函数的部分图象如图所示，A，B分别为图象的最低点和最高点，过A，B作x轴的垂线分别交x轴于点，．将画有该图象的纸片沿着x轴折成120°的二面角，此时________． 16. 已知实数x，y满足，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数，其中.已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 18. 如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且． （1）证明：； （2）若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值． 19. 设锐角的内角所对的边分别为，已知. （1）求证：； （2）求的取值范围； （3）若，求面积的取值范围. 20. 已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中， ，，表示，，，这个数中最大的数． （1）计算，，，猜想数列的通项公式并证明； （2）设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值． 21. 已知函数． （1）若时，恒有，求a的取值范围； （2）证明：当时，． 22. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；