3.2.2奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性 新知引入 思考:观察下列图像,从对称的角度把这些图像分成两类. 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 新知引入 总结:函数图像关于y轴对称,那么称函数为偶函数; 函数图像关于原点中心对称,那么称函数为奇函数. 灵魂拷问 1.轴对称的函数一定为偶函数吗? 中心对称的函数一定是奇函数吗? 2.偶函数一定是轴对称的吗? 奇函数一定是中心对称吗? 3.奇偶性是从函数图像对称的角度来命名的, 为什么不把这个性质叫做对称性而叫做奇偶性呢? 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 新知引入 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 对于函数f(x)=xn, 欧拉:著名数学家 当n为奇数时,图像关于原点对称 当n为偶数时,图像关于y轴对称 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 探究:如何用数学符号来定义偶函数? 也就是说怎么用符号语言来翻译关于y轴对称 奇偶性 =f(|x|) 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 探究:如何用数学符号来定义奇函数? 也就是说怎么用符号语言来翻译关于原点中心对称 奇偶性 奇偶性 Note1:函数的奇偶性是整体性质 Note2:若函数f(x)具有奇偶性,则f(x)的定义域一定关于原点对称 Note3:既是奇函数又是偶函数的函数解析式是唯一的,即f(x)=0 但是这样的函数有无数个. Note4:若奇函数在x=0处有定义,则必有f(0)=0 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 灵魂拷问 1.有没有函数既不是奇函数又不是偶函数? 有没有函数既是奇函数又是偶函数? 2.若f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,计算 f(0) 课堂练习 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 课堂练习 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 课堂练习 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 定义域是否关于原点对称 f(x)是奇函数 f(x)既是偶函数又是奇函数 f(x)≠f(-x) 且f(x)≠-f(-x) f(x)是非奇非偶函数 f(x)是偶函数 f(x)是非奇非偶函数 判断f(x)与f(-x)的关系 f(x)=f(-x) f(x)=-f(-x) f(x)=f(-x) 且f(x)=-f(-x) 否 是 课堂练习 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 课堂练习 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 利用奇偶性求参数值 课堂练习 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 利用奇偶性求函数值 如果命运是块顽石,我就化为大锤,将它砸得粉碎——欧拉 THANKS “ ” $$