重庆市万州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x3﹣4x﹣3＝0 B．x2﹣x＝0 C． D．x2﹣2xy＝2 2．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 3．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝29 B．（x﹣6）2＝29 C．（x+3）2＝2 D．（x﹣3）2＝2 4．（4分）下列事件，是随机事件的是（　　） A．一个三角形的内角和为181° B．掷一枚骰子，向上一面点数大于0 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．3人分成两组一定有2人分在一组 5．（4分）估计的值在（　　） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 6．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是（　　） A．15 B．16 C．9 D．18 7．（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是（　　） A．24 B．30 C．35 D．48 8．（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接DE，AF⊥DE于点F，连接CF，设∠DAF＝α，若AF＝2DF，则∠DCF一定等于（　　） A．45°﹣α B．90°﹣3α C． D． 10．（4分）有n个依次排列的整式：第1项是（x+1），用第1项乘以（x﹣1），所得之积记为a1，将第1项加上（a1+1）得 到第2项，再将第2项乘以 （x﹣1）得到a2，将第2项加（a2+1）得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论： ①第5项为x5+x4+x3+x2+x+1； ②； ③若a2023＝0，则x2024＝1； ④当x＝﹣1时，第k项的值为． 以上结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．（4分）计算的结果是 　 　． 12．（4分）已知a是关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的一个根，则代数式10a﹣2a2﹣5的值为 　 　． 13．（4分）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程 　 　． 14．（4分）万州烤鱼，如今已是重庆市非物质文化遗产项目．它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖煮的独特技法，调制出“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2种进行品尝，则他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率 　 　． 15．（4分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 　 　． 16．（4分）若整数a使得关于x的不等式组有解，也使得关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x+1＝0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为 　 　． 17．（4分）如图，在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB＝AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E'，BE'与AC边相交于D点，恰好BE'是∠ABC的角平分线，若，则BD的长为 　 　． 18．（4分）对于一个四位自然数，若满足 a+d＝b+c，则称这个四位数为“等和数”，记F（m）＝a+b+c+d．例如：m＝2345，∵2+5＝3+4，∴2345 是“等和数”，F（2345）＝2+3+4+5＝14；则F（2053）＝　 　；已知M，N均为“等和数”，其中M＝1000x+10y+345，N＝5000+100x+10y+n（其中2≤x≤9，0≤y≤5，0≤n≤9，x、y、n都是整数），如果能被5整除，则N＝