11.2.2三角形的外角同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2三角形的外角 一、单选题 1．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BD、CD相交于点D，点E是CB延长线上的一点，∠EBD与∠ECD的角平分线BD1、CD1相交于点D1，∠EBD1与∠ECD1的角平分线BD2、CD2相交于点D2，∠EBD2与∠ECD2的角平分线BD2、CD2相交于点D2，若∠A=68度，则∠D2度数是（    ） A．14° B．8.5° C．7° D．17° 2．将两块含角的直角三角板按如图方式放置，其中点E在上，点A在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的为（ ） A．如果a 3= b 3，那么a = b． B．三角形的一个外角等于两个内角之和． C．相等的角是对顶角． D．内错角相等 5．如图，在中， 是高， 是中线， 是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ） ①的面积的面积    ②； ③ ④． A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 6．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 下列说法正确的是（    ） A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B．证法1用严谨的推理证明了该定理 C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 7．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 8．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　 A． B． C． D． 9．如图，中，点在边 上，平行于，连接． 若，， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知直线，则(    ) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，，则的度数为 ． 12．如图，在中，，E是两外角平分线的交点，则 ．    13．一副分别含30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°．则∠AFE= ． 14．如图，平分，，，则    15．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ． 三、解答题 16．已知，如图在中，，平分交于，交于，，求的度数． 17．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明)； 探究：如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由； 应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，不需证明) 拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，则∠BEC=_______度.(直接填答案，不需证明)            18．如图，在中平分 (1)求的度数； (2)求证：平分． 19．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC=48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点． （1）填空：∠BIC=　　　　 °． （2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC=　　　　 °． （3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由． （4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于　　　　 度时，CE∥AB？ 20．中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点D．    (1)如图1，①若，则　 　，　 　； ②猜想与的关系，并说明你的理由． (2)如图2，作外角的平分线交的延长线于点F，若，求的度数． 21．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$