第二十二章 二次函数 单元强化训练-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元强化训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D．且 3．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图像关于直线对称 B．函数有最大值2 C．图像的顶点坐标是 D．图像与x轴有两个交点 4．一次函数和二次函数，在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（    ） A．B．C．D． 5．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．抛物线y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③2a＋c＜0；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为＝3，＝－1；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x＋1）（x－3）＋2＝0的两个根，则m＜－1且n＞3．其中正确的结论有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为米，拱高(中柱)米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度(  )    A．米 B．米 C．米 D．米 10．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）    A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标为 ． 12．二次函数y=ax2-bx+c的图象如图所示，则a，b，c与零的大小关系为a 0，b 0，c 0． 13．某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，当x= 时才能使利润最大． 14．抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为 ． 15．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于 ． 16．如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ． 17．已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为 ． 三、解答题 18．已知二次函数. (1)写出此抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ 19．某超市经销甲、乙两种商品．商品甲每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系，商品乙的成本为4元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有80千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品甲，免费送1千克的商品乙．    (1)直接写出销售量y与销售单价x之间的函数表达式______； (2)设这两种商品的每天销售总额为S元，求出S（元）与x（元/千克）的函数关系式：（注：商品的销售额销售单价销售量） (3)设这两种商品销售总利润为W，若商品甲的售价不低于成本，不超过成本的，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？ （注：销售总利润两种商品的销售总额两种商品的总成本） 20．已知二次函数． (1)求二次函数图象的顶点坐标和函数图象与轴的交点． (2)用五点法在坐标系中画函数图象．   (3)根据上面函数图象，当时，的取值范围是______． 21．已知抛物线与交于A、B两点（A在B点左侧）． (1)请求出时x的取值范围； (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积． 22．如图是某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为6米，宽为12米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系． (1)求该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)如图2，小区物业计划在拱形