24.1 圆的有关性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.1 圆 一、填空题 1．圆内接五边形各边相等，各边所对的圆心角的度数是 ． 2．如图1，在⊙O中，，∠B=70°，则∠C= ． 3．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是 ． 4．若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则∠BAC= ． 5．如图2所示，弦AB过圆心O，∠A=30°，⊙O的半径长为，弦CD⊥AB于E，则CD的长为 ． 二、选择题 6．下列图形中对称轴最多的是（ ） A．圆 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段 7．在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA等于另一圆心角∠COD的2倍，则下列式子中能成立的是（ ） A．AB=2CD B． C． D． 8．下列语句中，正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弦相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图3，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（ ） A．100° B．80° C．50° D．40° 10．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 三、解答题 11．如图5，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦求∠AOC与∠COF的度数． 12．如图6，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？ 13．如图7，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD． (1)求证：△AEC≌△DEB； (2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由． 参考答案 一、1． 2． 3． 4． 5． 二、6．A 7．B 8．A 9．C 10．D 三、11．解：因为， 所以， 所以． 12．先算出拱桥高出水面的高度为米，，因此可以通过． 13．解：因为，所以． 所以，即， 所以． 在与中，，，， 所以． （2）点与点关于直线对称． 理由略． ，且AC=CD=DE=EF=FB， 24．1．3 弧、弦、圆心角 一、双基整合： 1．如图1，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且，�那么与∠AOE�相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________． (1) (2) (3) 2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________． 3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____． 4．如图2，AB为圆O的直径，，∠A=25°，则∠BOD=______． 5．如图3，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，�AB=6，则CD=_______． 6．如果两条弦相等，那么（ ） A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 7．如图4，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（ ） A．AC=BC B． C． D．OC=CN (4) (5) (6) 8．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ） A．4 B．8 C．24 D．16 9．如图5，在半径为2cm的圆O内有长为2cm的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（�） A．60° B．90° C．120° D．150° 10．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ �） A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D． 11．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论） 二、拓广探索: 12．如图7所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，�ON=�a，�则CD=_______． (7) (8) (9