期末圆相关的证明题专题训练-2023-2024学年人教版九年级数学 上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末 圆相关的证明题专题训练 1．如图，已知为的直径，直线经过点，且，，线段和分别交于点、．    (1)求证：直线是的切线； (2)当时，求的度数． 2．综合探究 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点F，在下方作，过点C作，垂足为点E． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，，求的长． 3．如图1，已知是的直径，内接于，，点是一动点（点不与点，重合）．    (1)若，连结，，，求证：； (2)如图2，若平分，连接，求的长． 4．如图，是的直径，是的弦，延长到点C，使，连结，过点D作，垂足为E． 求证： (1)； (2)为的切线． 5．已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． (1)求证：； (2)若，求圆弧所对的圆心角的度数． 6．如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过D作的垂线交的延长线于点F，垂足为E． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 7．如图，四边形ABDC是的内接四边形，AD是对角线，过点A作交DB的延长线于点E，． (1)求证：； (2)连接BC，若BC为的直径，求证：． 8．如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，点是的内心，点与点之间的距离是2，则半圆的半径是______． 9．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 10．如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F． (1)求证：与圆O相切； (2)若，，求圆O的半径． 11．如图，的直径，弦垂足为E，，连接，，作垂足为F．    (1)求证：； (2)求的长． 12．如图，为的直径，为的延长线上一点，作直线交于点，连接、，使得，过点作交延长线于点． (1)求证∶ 直线是的切线； (2)若，，求的半径及的长． 13．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 14．如图，是的直径，直线经过上的点，于点，交于，平分．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的长． 15．如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N. (1)求出的度数，并证明； (2)如图②，点是的中点，连接、，求证：； (3)如图③，点O是AD的中点，OG平分，求证：四边形OMGN是菱形. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）解：，， ， ∴直线是的切线； （2）连接， 为的直径， ， ， ， ． 2．（1）证明：∵以为直径的交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在和中， （2）由（1）可知， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线． （3）连接，如图， ∵，且以为直径 ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 则． 3．（1）解：证明：， ， ， ， ， ， ； （2）连接，    是圆的直径， ， 平分， ， ， ， 是等腰直角三角形， ． 4．（1）证明：连结， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴垂直平分， ∴； （2）证明：连结， ∵， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线． 5．(1）证明：连接， ∵是半的直径， ∴， ∵， ∴； （2）解：连接， ∵是半的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴圆弧所对的圆心角的度数为． 6．（1）证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴与相切； （2）连接 ∵ ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴的半径为5． 7．（1）证明：∵四边形ABDC是的内接四边形， ∴， ∵， ∴； （2）连接BC， ∵BC为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴． 8．（1）证明：如图所示，过点O作于E，连接， ∵与半圆相切于点， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是半圆的切线； （2）解：如图所示，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∵点是的内心，为的中点， ∴三点共线，， ∵点与点之间的距离是2， ∴， ∵与半圆相切于点， ∴， ∴， ∴半圆的半径是3， 故答案为3． 9．（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径，且， ∴直线是的切线． （2）证明：∵线段是的直径， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵，