云南省文山州2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年云南省文山州九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一元二次方程，则它的二次项系数为(    ) A. B. C. D. 2.下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是(    ) A. B. C. D. 3.二次函数的图象的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.关于反比例函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象关于原点中心对称 B. 图象分别在一、三象限 C. 图象经过点 D. 随的增大而增大 6.如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，，下列说法错误的是(    ) A. 四边形是平行四边形 B. 若，四边形是菱形 C. 若，四边形是矩形 D. 若，四边形是正方形 7.下列是按一定规律排列的一组数：，，，，，则第个数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，则等于(    ) A. B. C. D. 9.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 11.孙子算经中记载一题：“今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问：竿长几何？”其大意是：今有一根木杆，不知道其长度，量它的影子，等于尺，另外再有一根标杆，杆长尺，量得标杆的影子为尺，则木杆的长为(    ) A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 12.如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论中，不正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 13.若是一元二次方程，则的取值范围是______ ． 14.在中，点、分别在边、上，且，若，则 ______ ． 15.如图，点位于第一象限内，且在反比例函数为常数的图象上，轴于点，的面积为，则 ______ ． 16.将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则线段的长为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 如图，在中，点、分别在边、上，且． 求证：∽． 19.本小题分 在多元智能理论的指导下，为了培养学生学习数学的浓厚兴趣，了解数学学科价值，营造良好的校园数学文化氛围，学校数学学科周活动正式启动，下表是第三周数学学科周研究课题记录： 研究课题 利用三角函数测量旗杆的高度 研学人员 九年级数学兴趣小组 测量工具 卷尺、角度测量仪 测量步骤 在旗杆的正前方标记一点，在处测得旗杆顶端的仰角为； 继续往前走到达点； 在处测得旗杆顶端的仰角为； 、、、在同一平面内，、、在同一水平线上 模型图 根据以上测量数据，计算旗杆的高度结果保留根号 20.本小题分 太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘次，记下两次指针指向的区域若指针指向扇形分界线，则需要重新转动，如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色． 用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； 求转动次转盘，恰好可以配成紫色的概率． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点． 求反比例函数的解析式； 根据图象直接写出不等式的解集． 22.本小题分 北国购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件． 每天销售这种衬衫的盈利要达到元，则每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时