2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，二次函数的图象交x轴于，，交y轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点P在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点P的坐标； (3)若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形面积的最大值． 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线．连接，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交于点Q．过点P作于点G． (1)求抛物线的解析式． (2)P点在运动过程中线段有最大值吗？有求出最大值． (3)求周长的最大值及此时点P的坐标． 3．如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上： (1)请直接写出、、三点的坐标； (2)抛物线的对称轴上是否存在点，使得周长最小，若存在，求出点的坐标； (3)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴的平行线与线段交于点，求线段的最大值． 4．如图1，抛物线与x轴交于和B点，与y轴交于点． (1)求这个抛物线的解析式； (2)如图2，若点D是在直线上方的抛物线的一点，作于点E，求线段的最大值． 5．已知抛物线与x轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)如图1，点在抛物线上，过点作轴，交直线于点，交轴于点，设点的横坐标为，且，求线段长度的最大值． 6．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． (1)求点A、B、C的坐标； (2)点D是抛物线的对称轴上一动点，当最短时，求出D点坐标． 7．已知抛物线经过点、、三点，抛物线与y轴相交于点C，直线经过点B，C两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)不等式的解集是 　； (3)点P为对称轴上一点，当的值最小时，求出点P的坐标． 8．如图，二次函数的图像经过点和点，点B的坐标为． (1)求二次函数的解析式； (2)若y轴上有一点，点M是抛物线上一动点，过点M作轴于点E． ①求证：点M在线段的垂直平分线上； ②若点，求的周长的最小值． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求的值及直线的表达式； (2)是第一象限内抛物线上的一点，过点作轴于点，交于点．当线段的长取最大值时，求点M的坐标． 10．已知抛物线的图象与轴交于点A、B（A在B的左侧），与轴交于点，顶点为D． (1)试确定的值，并直接写出D点的坐标． (2)试在轴上求一点P，使得的周长取最小值． 11．如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点． (1)直接写出抛物线的函数表达式； (2)如图，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由 12．如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且． (1)求抛物线的解析式； (2)证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为的中点； (3)直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值．若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求点，和的坐标； (2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标； (3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标． 14．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，经过点A的直线l与y轴的负半轴交于点D，与抛物线交于点E，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，点P是抛物线上位于x轴下方的一动点，连接，与直线l交于点Q，设和的面积为和，求的最大值； (3)如图③，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，且直线l与抛物线有且只有一个交点，求m的值． 15．如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l． (1)求直线的表达式． (2)如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标． (3)如图③，若点M是直线上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线于点P． ①当线段取得最大值时，求点M的坐标． ②当时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) (3)，4 2．(1)； (2)有最大值，； (3)，． 3．(1)，， (2) (3) 4．(1) (2) 5．(1) (2) 6．(1) (2) 7．(1