2024年 九年级数学中考一轮复习 5因式分解 自主达标测评

2024年春九年级数学中考一轮复习《5因式分解》自主达标测评（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 4．若多项式可因式分解为，则的值为（　　） A．6 B． C． D．1 5．因式分解的值为（    ） A． B． C． D． 6．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 7．已知，则的值为（    ） A．1 B．2021 C．2022 D．2023 8．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在有理数范围内因式分解： ． 10．因式分解： ． 11．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为 ． 12．已知正方形的面积是，则正方形的边长是 ． 13．若是方程的一个根，则的值为 ． 14．将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是 ．    15．已知，且满足两个等式，则的值为 ． 16．若非零实数满足，且，则的值等于 ． 三、计算题（满分28分） 17．将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．因式分解： (1) (2) (3) 20．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 小明由此体会到，对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的．这种方法可以称为分组分解法．(温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止) 请你也试一试利用分组分解法进行因式分解： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 四、证明题（满分14分） 21．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：这种因式分解的方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由； (3)若m、n、p为非零实数，且，求证：． 22．阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决： (1)因式分解： (2)因式分解： (3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 五、问答题（满分30分） 23．阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解． 例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法． ①； ② 试用上述方法分解因式： (1)； (2)． 24．阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得 ， ， 所以，解得． 所以另一个因式为，的值为． 提出问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 25．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．    (1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）． 方法1：__________________________________________________． 方法2：__________________________________________________． (2)若，求的值． (3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根据图形的面积关系，因式分解： ． 参考答案 1．解：A、，是因式分解，符合题意； B、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、，是整式的乘法，不符合题意； D、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选A． 2．解： ． 故选：B． 3．解： ，， 故选：B 4．解：， ，， 则， 故选：B． 5．解：原式 ； 故选B． 6．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； ∴这个三角形一定是等腰三角形． 故选D． 7．解：∵， ∴ ∴ ， 故选：B． 8．解： ， ， ， ， 故选：