期末专训：解一元一次方程---拓展2023-2024学年人教版七年级数学 上册

2023-2024学年七年级上册人教版数学期末专训： 解一元一次方程---拓展 1．已知方程与方程的解相同，求的值． 2．数学老师给出这样一个题目：，若“口”为，求“△”．（用含有的式子表示） 3．已知关于的方程和有相同的解，求这个解． 4．若关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 5．已知是关于x的方程的根，求代数式的值． 6．已知关于x的方程和方程的解相同，求k的值． 7．小明在解方程，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解． 8．若规定这样一种新运算法则：，如． （1）求的值； （2）若，求的值． 9．已知，将关于x的方程记作方程◇． (1)当时，方程◇的解为______； (2)若方程◇的解为，写出一组满足条件的k，b值：_____，_____； (3)若方程◇的解为，求关于y的方程的解． 10．读关于x方程在不同的条件下解的情况如下：①当时，有唯一解；②当，时有无数解：③当，时无解．请你根据以上知识作答： （1）已知关于x的方程无解，求a的值； （2）是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，求x的值． 11．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于方程与是“美好方程”，求关于的方程的解． 12．解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而 的解为，而 将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程（）的解为，则称之为“奇异方程”，请解决以下问题： (1)方程是“奇异方程”吗？请说明理由； (2)若方程是“奇异方程”，求m的值． 13．我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算，今天，我们来研究若干个相同数相减．我们规定，比如，，根据上述信息，完成下列问题： （1）填空：_________________ （2）若，求的值； （3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数．比如：因为，，，所以，1，4，100都是完全平方数．若是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数． 14．小明在解方程时的步骤如下： 解：……第①步； ……第②步； ……第③步； ……第④步； ……第⑤步． (1)以上解方程的过程中，第①步是进行______________，变形的依据是______________； (2)以上步骤从第_____步（填序号）开始出错，错误的原因是____________； (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议； (4)请聪明的你写出这题正确的解答过程． 15．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． (1)判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，②  ______； (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； (3)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 2． 3． 4． 5．， 6． 7．m＝4，x＝ 8．（1）；（2）． 9．(1) (2)1，1（答案不唯一） (3) 10．（1）a=1；（2） 11．(1)方程与方程互为“美好方程”． (2)． 12．(1)是， (2) 13．（1）-3；；（2）；（3）满足条件的所有两位正整数为12或27或48或75 14．(1)去分母；等式性质2 (2)①，第二个分子没有用括号括起来 (3)去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来 15．(1)①否；②是 (2)3或9 (3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$