04指数函数与对数函数-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版）

04指数函数与对数函数-天津市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版） 一、单选题 1．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知，，．则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知函数，则（    ） A．为奇函数，且在是增函数 B．为偶函数，且在是增函数 C．为奇函数，且在是减函数 D．为偶函数，且在是减函数 3．（2024上·天津和平·高一统考期末）设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·天津和平·高一统考期末）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）函数的零点所在的大致区间为（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·天津红桥·高一统考期末）函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·天津红桥·高一统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2020上·天津和平·高一天津一中校考期末）函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 10．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·天津河西·高一统考期末）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（2024上·天津和平·高一统考期末）西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现，鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为，其中M表示鱼的耗氧的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的27倍时，它的游速是 . 13．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 14．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）计算： ． 15．（2020上·天津东丽·高一统考期末）已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是 . 16．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）已知且，若，，则 . 17．（2022上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）函数的定义域为 ． 18．（2022上·天津东丽·高一统考期末）计算： . 三、解答题 19．（2024上·天津和平·高一统考期末）已知函数，且， (1)求函数的定义域，并在判断函数的奇偶性后加以证明： (2)当时， （i）判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （ii）解关于的不等式：. 20．（2024上·天津和平·高一统考期末）（1）计算：，（式中字母均为正数）； （2）求值：. 21．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求、的值及的解析式； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知函数的定义域为集合，集合． (1)若全集，，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、三个数的大小关系. 【详解】因为，， 而，即，所以. 故选：D. 2．A 【分析】根据函数的奇偶性可排除B,D，再利用指数函数的性质可判断出函数在区间上的单调性，即可判断A正确，C错误. 【详解】已知函数的定义域为, 且， 所以函数为奇函数，则B,D错误； 又函数在上单调递增， 在上单调递减， 所以在上是增函数， 故A正确，C错误， 故选:A. 3．A 【分析】根据给定函数，利用指数函数、二次函数单调性，结合得便函数单调性求出的单调递增区间，再借助集合的包含关系求解即得. 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增， 函数在R上单调递减，因此函数的递增区间是，递减区间是， 依题意，，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A 4．D 【分析】根据给定条件，利用换底公式、指对数函数的性质，结合媒介数比较大小即得. 【详解】函数在上单调递增，，则， 于是，而， 所以. 故选：D 5