01等差数列-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

01等差数列-广东省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2022上·广东珠海·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，，则 （    ） A．54 B．71 C．80 D．81 2．（2023上·广东广州·高二统考期末）已知数列{}满足，，记数列{}的前n项和为，则=（    ） A．506 B．759 C．1011 D．1012 3．（2023上·广东深圳·高二统考期末）等差数列的公差为，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2020上·广东清远·高二校考期末）已知各项为正的数列的前n项的乘积为，点在函数的图象上，则数列的前10项和为（   ） A．50 B．100 C．-100 D．-50 5．（2023上·广东肇庆·高二统考期末）已知等差数列的公差为，且满足，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022上·广东深圳·高二红岭中学校考期末）{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 023，则序号n等于（    ） A．674 B．675 C．676 D．677 7．（2023上·广东广州·高二校联考期末）已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·广东·高二统考期末）已知等差数列中，，，则数列的前2022项和为（    ） A．1010 B．1011 C．2021 D．2022 9．（2023上·广东·高二校联考期末）已知数列满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．6 D．8 10．（2023上·广东·高二校联考期末）已知等差数列满足，，则值为（    ） A．1024 B． C．256 D． 二、填空题 11．（2023上·广东广州·高二统考期末）若数列{}为等差数列，，则数列{}的前9项和= . 12．（2023上·广东肇庆·高二统考期末）已知数列满足，对任意的均有，，，则 ，的通项公式为 . 13．（2023上·广东广州·高二校联考期末）设一个平面内有条直线，其中任意两条直线都不平行，且任意三条直线都不经过同一点.记这条直线将该平面分割成了个部分，则 .（用含的代数式表示） 14．（2022上·广东揭阳·高二统考期末）已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51（n>3），Sn＝100，则公差d＝ ． 15．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）螺旋线是一类美妙的曲线，用下面的方法可画出如图所示的螺旋线：先作边长为1的正，分别记射线，为；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；以为圆心､为半径作的劣弧交于点；依此规律，得到一系列劣弧所形成的螺旋线.劣弧长，劣弧长，劣弧长构成数列.记为数列的前项和，则 . 16．（2023上·广东河源·高二龙川县第一中学校考期末）记为等差数列的前n项和．若，，则 ． 17．（2023上·广东·高二校联考期末）已知数列各项均为正数，且，设，函数 . 三、解答题 18．（2022上·广东珠海·高二珠海市第一中学校考期末）已知数列满足，，． (1)证明：是等差数列； (2)记数列的前项和为，求最小的正整数，使得． 19．（2022上·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）设首项为的数列的前项积为，且满足 (1)求数列 的通项公式； (2)设数列的前项和为，求证：． 参考公式：． 20．（2023上·广东广州·高二统考期末）在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)记为等差数列的前n项和，求使不等式成立的n的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】设等差数列的公差为，根据题意求得，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，可得，解得， 所以. 故选：D. 2．A 【分析】根据数列递推公式可知，当为偶数时，即可出现分组求和，再利用累加根据等差数列求和公式即可求得结果. 【详解】由递推公式可得， ； ； ； 而 故选：A 3．A 【分析】利用等差数列的定义直接求解. 【详解】因为等差数列的公差为，且， 所以. 故选：A 4．A 【分析】由题意可得与的关系式，再根据求得数列的通项，进而可得数列的通项，再根据等差数列前项和公式即可得解. 【详解】因为点在函数的图象上， 所以，则， 当时，， 当时，， 当时，上式也成立， 所以， 则， 因为， 所以数列是以为公差的等差数列， 数列的前10项和为. 故选：A. 5．A 【分析】根据等差数列的通项计算即可. 【详解】因